Дана система уравнений: {x² + xy + x + y = -2
{y² + xy + x + y = 1.
Сгруппируем: {х(x + y) + (x + y) = (х + у)(х + 1) = -2
{у(y + x) + (x + y) = (х + у)(у + 1) = 1.
Разделим второе уравнение на первое.
(у + 1)/(х + 1) = -1/2.
2у + 2 = -х - 1
х = -2у - 3 = -(2у + 3).
Вычтем из второго начального уравнения первое.
у² - х² = 3. Подставим вместо х его значение, полученное выше.
у² - 4у² - 12у - 9 = 3.
Получаем квадратное уравнение 3у² + 12у + 12 = 0, или, сократив на 3:
у² + 4у + 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:
D=4^2-4*1*4=16-4*4=16-16=0;
Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
y=-4/(2*1)=-2.
Отсюда х = -(2*(-2) + 3) = 1.
ответ: х = 1, у = -2.
X + 4 = Y
( X / Y ) + ( Y / X) = 2 16/45
2 16/45 = 106/45
общий знаменатель 45ХY
X * 45X + Y * 45Y = 106XY
45X^2 + 45Y^2 = 106XY
45X^2 + 45*( X + 4)^2 = 106X*( X + 4 )
45X^2 + 45*( X^2 + 8X + 16) = 106X^2 + 424X
45X^2 + 45X^2 + 360X + 720 = 106X^2 + 424X
90X^2 + 360X + 720 = 106X^2 + 424X
106X^2 - 90X^2 + 424X - 360X - 720 = 0
16X^2 + 64X - 720 = 0
16 * ( X^2 + 4X - 45 ) = 0
D = 16 + 180 = 196 ; √ D = 14
X1 = ( - 4 + 14 ) : 2 = 5
X2 = ( - 18 ) : 2 = ( - 9)
Y = X + 4
Y1 = 5 + 4 = 9
Y2 = - 9 + 4 = - 5
ОТВЕТ дробь 5/9 ( или 9/5, но это неправильная дробь)
Проверка 9/5 + 5/9 = ( 81 + 25) / 45 = 106/45
( также и со второй дробью)
Дана система уравнений: {x² + xy + x + y = -2
{y² + xy + x + y = 1.
Сгруппируем: {х(x + y) + (x + y) = (х + у)(х + 1) = -2
{у(y + x) + (x + y) = (х + у)(у + 1) = 1.
Разделим второе уравнение на первое.
(у + 1)/(х + 1) = -1/2.
2у + 2 = -х - 1
х = -2у - 3 = -(2у + 3).
Вычтем из второго начального уравнения первое.
у² - х² = 3. Подставим вместо х его значение, полученное выше.
у² - 4у² - 12у - 9 = 3.
Получаем квадратное уравнение 3у² + 12у + 12 = 0, или, сократив на 3:
у² + 4у + 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:
D=4^2-4*1*4=16-4*4=16-16=0;
Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
y=-4/(2*1)=-2.
Отсюда х = -(2*(-2) + 3) = 1.
ответ: х = 1, у = -2.