Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите ctg(α + β), если известно, что tg α = t и (tg α−tg β)/tg(α−β)= 3.

Показать ответ

Ответ:

Beauty50

25.12.2020 21:24

$\mathrm{tg}(\alpha) = t$

$\frac{\mathrm{tg}\alpha - \mathrm{tg}\beta}{\mathrm{tg}(\alpha - \beta)} = 3$

Итак, $\cos\alpha \neq 0$ ,

$\cos\beta \neq 0$

$\mathrm{tg}(\alpha - \beta) \neq 0$ .

$\mathrm{tg}\alpha - \mathrm{tg}\beta = 3\cdot\mathrm{tg}(\alpha - \beta) =$

$= 3\cdot\frac{\sin(\alpha - \beta)}{\cos(\alpha - \beta)} =$

$= 3\cdot\frac{\sin(\alpha)\cos(\beta) - \cos(\alpha)\sin(\beta)}{\cos(\alpha)\cos(\beta) + \sin(\alpha)\sin(\beta)} =$

$= 3\cdot \frac{\mathrm{tg}\alpha - \mathrm{tg}\beta}{1+\mathrm{tg}(\alpha)\mathrm{tg}(\beta)}$

Имеем,

$\mathrm{tg}\alpha - \mathrm{tg}\beta = 3\cdot\frac{\mathrm{tg}\alpha - \mathrm{tg}\beta}{1+\mathrm{tg}(\alpha)\mathrm{tg}(\beta)}$ _____(1)

и

$\mathrm{tg}\alpha - \mathrm{tg}\beta \neq 0$

поскольку в противном случае получим $\mathrm{tg}(\alpha - \beta) = 0$ что противоречит условию.

Тогда разделим (1) на $(\mathrm{tg}\alpha - \mathrm{tg}\beta) \neq 0$

имеем

$1 = \frac{3}{1+\mathrm{tg}(\alpha)\mathrm{tg}(\beta)}$

$1+ \mathrm{tg}(\alpha)\mathrm{tg}(\beta) = 3$

$\mathrm{tg}(\alpha)\mathrm{tg}(\beta) = 2$

$\mathrm{tg}(\beta) = \frac{2}{\mathrm{tg}(\alpha)} = \frac{2}{t}$

$\mathrm{ctg}(\alpha+\beta) = \frac{\cos(\alpha + \beta)}{\sin(\alpha+\beta)} =$

$= \frac{\cos(\alpha)\cos(\beta) - \sin(\alpha)\sin(\beta)}{\sin(\alpha)\cos(\beta) + \cos(\alpha)\sin(\beta)} =$

$= \frac{1 - \mathrm{tg}(\alpha)\mathrm{tg}(\beta)}{\mathrm{tg}\alpha +\mathrm{tg}\beta} =$

$= \frac{1 - 2}{t + \frac{2}{t}} = -\frac{1}{t + \frac{2}{t}} = -\frac{t}{t^2+2}$ .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Motiby19

03.09.2022 12:11

Изобразите на прямой и найдите пересечение фигур: a) [AB]∩[AB б) [AB ∩ AB в) [AB]∩ AB...

ainurka88akgmailcom

13.12.2020 11:48

Построй фигуру по заданным точкам (в тебе дан рисунок, который должен у тебя получиться. Жираф(0;13),(1;13),(1;12),(4;10),(5;9),(8;12),(9;11),(8;10), (7;10),(5;8),(6;7),(8;7),(9;6),(9;4),(8;3),(6;3),(4;5),...

Olegafrey

16.10.2022 17:00

с Алгеброй 7 класс 2) 20,1 xc -- 1,1 = 4(10 -5,25x);4) 19x - 0,4 = 2(32x - 5) +0,6.3) 3(17 - 22,1x) = -7 -63,4x;...

АнькаЦитрус

20.09.2021 01:36

19. Изобразите на прямой и найдите пересечение фигур: а) [AB] [ AB; б) [AB AB; в) [AB]П АВ....

карина0212

20.09.2021 01:36

Help me pls ಥ╭╮ಥАлгебра я с ней не дружу......

yana14102004

06.04.2020 05:03

Функцияның анықталу ...

121ПЕРСИК121

05.07.2021 06:05

1)cos2а если sina=0,4 и 90° a 180°;...

AYSEL2009

10.08.2021 04:27

Найдите корень уравнения х 3,2 __= 1,5 3...

vvvvNikavvv

05.12.2022 12:29

Укажите степень данного уравнения x3y2+2xy-7xy=0 если знайите...

ппр49

08.01.2022 06:06

Найти производную функцую...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку