В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
нчшрдтснь
нчшрдтснь
13.01.2022 21:17 •  Алгебра

Найдите число целых значений а при которых уравнение 3sinx+4cosx=a имеет решение

Показать ответ
Ответ:
yuliua88
yuliua88
17.06.2020 18:43

 \sqrt{3^2+4^2}=5

Поделим обе части уравнения на 5:

\frac{3}{5} sinx + \frac{4}{5}cosx=\frac{A}{5}

Пусть \frac{3}{5}=cosy

Тогда siny=\sqrt{1-cos^2y}=\frac{4}{5}

 

 Уравнение примет вид:

cosy*sinx + siny*cosx=\frac{A}{5} \\ sinx*cosy+cosx*siny=\frac{A}{5} \\ sin(x+y)=\frac{A}{5}

 

Это уравнение имеет решения, если -1\leq\frac{A}{5}\leq1 \\ -5\leq A \leq5

 

Целые А, которые подходят: -5, -4, -3 ,-2, -1, 0, 1, 2, 3 ,4, 5

Число возможных А равно 11

ответ: 11

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота