Найдите четырехзначное число, большее 6000, но меньшее 7000 которое делится на 9 и каждая следующая цифра которой меньше предыдущей. в ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.
Рассматриваются четырёхзначные числа M, среди которых нужно выбрать числа, удовлетворяющие условиям:
1) 6000 < M < 7000;
2) M делится на 9;
3) каждая следующая цифра M меньше предыдущей.
Если представить число M в виде , где хотя-бы один из цифр x или y или z отличен от 0, то 1-условие выполнено. Но, если выполняется 3-условие, то есть если 6>x>y>z, то 1-условие выполняется.
Рассмотрим все числа вида , для которых выполнено 3-условие:
Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Четырёхзначное число по условию
Значит, число может содержать цифры 6,5,4,3,2,1,0.
6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 21
Число 21 не делится на 9. Кратны 9 числа 18 и 9.
1) 6 + 5 + 4 + 3 = 18 ⇒ 6543
2) 6 + 2 + 1 + 0 = 9 ⇒ 6210
ответ : 6543 или 6210
6543 и 6210
Объяснение:
Рассматриваются четырёхзначные числа M, среди которых нужно выбрать числа, удовлетворяющие условиям:
1) 6000 < M < 7000;
2) M делится на 9;
3) каждая следующая цифра M меньше предыдущей.
Если представить число M в виде
, где хотя-бы один из цифр x или y или z отличен от 0, то 1-условие выполнено. Но, если выполняется 3-условие, то есть если 6>x>y>z, то 1-условие выполняется.
Рассмотрим все числа вида
, для которых выполнено 3-условие:
6543, 6542, 6541, 6540, 6532, 6531, 6530, 6521, 6520, 6510;
6432, 6431, 6430, 6421, 6420, 6410;
6321, 6320, 6310;
6210.
Остается проверить 2-условие для этих чисел. Используем признак делимости на 9:
Число А делится на 9 ⇔ Сумма цифр числа А делится на 9.
Нетрудно проверить, что только следующие числа делятся на 9:
6543 (6+5+4+3=18) и 6210 (6+2+1+0=9).