Найдём касательную к параболе в точке (0,5;0,75). Уравнение касательной имеет вид: y=f'(x₀)(x-x₀)+f(x₀) x₀=0,5 f(x₀)=0,75 f'(x)=(2x-x²)'=2-2x f'(x₀)=2-2*0,5=2-1=1 Подставляем все найденные значения в уравнение касательной: y=1*(x-0,5)+0,75=x-0,5+0,75=x+0,25 Площадь фигуры, ограниченной графиками функций находится по формуле: S=∫(f(x)-g(x))dx Верхний предел интегрирования будет равен 0,5 или 1/2 (точка касания прямой и параболы), а нижний предел интегрирования равен x+0,25=0 x=-0,25=-1/4 (точка пересечения касательной с прямой y=0 или осью абсцисс) Предлагаю начертить графики на координатной плоскости. Где сразу видны пределы интегрирования и график функции y=x+0,25 расположен выше графика функции y=2x-x². Записываем интеграл и решаем его: ед²
Вот смотри, дана тебе, например, дробь 0,3465368423...
Тебе надо округлить ее до десятых. Десятые - это первая цифра после запятой, в моем примере это - 3. Чтобы округлить, я смотрю на следующую за ней цифру: если она равна или больше 5, то моя 3 увеличится на 1, т.е станет четверкой, если меньше 5 - то она не изменится. В моем же примере там стоит 4, которая меньше 5. Значит, если округлить мою дробь до десятых, то будет 0,3.
До сотых. Сотые - это вторая цифра после запятой. У меня - 4. Принцип округления тот же. За моей четверкой стоит 6, а 6>5. Следовательно, если округлять мою дробь до сотых, то будет 0,35.
До тысячных. Тысячные - третья цифра после запятой. У меня стоит 6, за которой идет 5. Отсюда делаем вывод, что моя дробь, округленная до тысячных будет выглядеть так: 0,347.
y=f'(x₀)(x-x₀)+f(x₀)
x₀=0,5
f(x₀)=0,75
f'(x)=(2x-x²)'=2-2x
f'(x₀)=2-2*0,5=2-1=1
Подставляем все найденные значения в уравнение касательной:
y=1*(x-0,5)+0,75=x-0,5+0,75=x+0,25
Площадь фигуры, ограниченной графиками функций находится по формуле:
S=∫(f(x)-g(x))dx
Верхний предел интегрирования будет равен 0,5 или 1/2 (точка касания прямой и параболы), а нижний предел интегрирования равен
x+0,25=0
x=-0,25=-1/4 (точка пересечения касательной с прямой y=0 или осью абсцисс)
Предлагаю начертить графики на координатной плоскости. Где сразу видны пределы интегрирования и график функции y=x+0,25 расположен выше графика функции y=2x-x². Записываем интеграл и решаем его:
Постараюсь объяснить.
Вот смотри, дана тебе, например, дробь 0,3465368423...
Тебе надо округлить ее до десятых. Десятые - это первая цифра после запятой, в моем примере это - 3. Чтобы округлить, я смотрю на следующую за ней цифру: если она равна или больше 5, то моя 3 увеличится на 1, т.е станет четверкой, если меньше 5 - то она не изменится. В моем же примере там стоит 4, которая меньше 5. Значит, если округлить мою дробь до десятых, то будет 0,3.
До сотых. Сотые - это вторая цифра после запятой. У меня - 4. Принцип округления тот же. За моей четверкой стоит 6, а 6>5. Следовательно, если округлять мою дробь до сотых, то будет 0,35.
До тысячных. Тысячные - третья цифра после запятой. У меня стоит 6, за которой идет 5. Отсюда делаем вывод, что моя дробь, округленная до тысячных будет выглядеть так: 0,347.