Найдите 2015-й член последовательности 1,2,1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2, - вопрос №201512123212343214670365 от pashacherepano 20.05.2022 22:37

Question

Алгебра: Найдите 2015-й член последовательности 1,2,1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,

pashacherepano · Answer

Если обозначить a_n

- номер места, на котором стоит n-ая единица, то $a_{n+1}=a_n+2n$ , где a_1=1

. Отсюда нетрудно посчитать по сумме арифметической прогрессии, что a_n=n^2-n+1

.
Элемент последовательности с номером a_n+k

равен

, при $0\le k\le n$ и равен 2n-k+1

, при

. Поэтому,
т.к. $a_{45}=1981$ и $a_{46}=2071$ , (т.е. 2015-ый элемент находится между 45-ой и 46-ой единицей), а также 2015=1981+34, при этом 34<45, то получаем, что искомый 2015-ый элемент равен 34+1=35.