Найди значение выражения sin2x+1,2, если sinx=−2/5, x из 3 четверти.

Объяснение:Представим исходное дифференциальное уравнение в виде:

y'+2y/x=y² *Sin(x)

Найти общее решение уравнения

y'+2*y/x=y² *sin(x)

Это уравнение Бернулли при n=2.

Разделив обе части уравнения на y² получаем:

y'/y²+2/(x·y)=sin(x)

Делаем замену: z=1/y

Тогда z' = -1/y2

и поэтому уравнение переписывается в виде

-z'+2·z/x=sin(x)

Решаем это уравнение методом вариации произвольной постоянной.

Представим в виде:

-z'+2·z/x = sin(x)

Это неоднородное уравнение. Рассмотрим соответствующее однородное уравнение:

-z'+2*z/x= 0

1. Решая его, получаем:

z' = 2·z/x     dz/dx=2z/x  dz/z= 2dx/x

Интегрируя, получаем:   ∫dz/z= 2∫dx/x

ln(z) = 2·ln(x)+lnC    ln(z) = ln(x²)+lnC

z = Cx²  

Ищем теперь решение исходного уравнения в виде:

z(x) = C(x)·x²,    z'(x) = C'(x)·x²+C(x)·(x²)'

-2·C(x)·x-C'(x) ·x²+2·z/x=sin(x)

-C'(x)·x² = sin(x)

или    C'(x) = -sin(x)/x²

Интегрируя, получаем:    C(x)=-∫Sin(x)/x² dx = (нтегрируем по частям) =С+ln(x)- ln(x²)/2+Sin(x)/x

Из условия z(x)=C(x)*x2, получаем:

z(x) = C(x)·x² = x²·(C+ln(x)-ln(x²)/2+0(x)+sin(x)/x)

или      z = C·x²+x²·ln(x)-x²·ln(x²)/2 +x·sin(x)

Поскольку z=1/y, то получим:

1/y=C·x2+x2·ln(x)-x2·ln(x2)/2 +x·sin(x)                                                       ответ: 1/у= C·x2+x2·ln(x)-x2·ln(x2)/2 +x·sin(x)

a)5(x+1)-x>2(x+1)   c)5x(2x+1)<10x(x+1)-1           e)(b-1)(b+1)≤b(b+2)

5x+5-x>2x+2           10x²+5x<10x²+10x-1              b²-1≤b²+2b

4x+5>2x+2               10x²+5x-10x²+10x+1<0         b²-1-b²+2b≤0

4x+5-2x-2>0             15x+1<0                                -1+2b≤0

2x+3>0                       15x<-1                                    2b≤1

2x>-3                           x<-1/15                                   b≤0,5

x>-1,5                           x∈(-∞;-1/15)                           b∈(-∞;0,5]                        

x∈(-1,5;+∞)

f)(k+2)(k-3)≥k(k+4)

k²-3k+2k-6≥k²+4k

k²-k-6≥k²+4k

k²-k-6-k²+4k≥0

3k-6≥0

3k≥6

k≥2

x∈[2;+∞)