Найди значение выражения:
а) sin54° - sin36°/sin9°
б) cos25 + cos85/cos55
в) sin16 + sin74/cos16 + cos74
д) cos40 - cos80/1-2sin²35
e) sin37 - sin53/2cos²36-1

Пусть скорость лодки в неподвижной воде х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки равна (х + 2) км/ч, а скорость лодки против течения реки равна (х - 2) км/ч. Расстояние в 80 километров лодка проплыла по течению реки за 80/(х + 2) часа, а против течения реки за 80/(х - 2) часа. По условию задачи известно, что на путь по течению реки лодка затратила времени больше, чем на путь против течения реки на (80/(х - 2) - 80/(х + 2)) часа или на 1 час. Составим уравнение и решим его.

80/(x - 2) - 80/(x + 2) = 1;

О.Д.З. х ≠ ± 2;

80(x + 2) - 80(x - 2) = x^2 - 4;

80x + 160 - 80x + 160 = x^2 - 4;

x^2 = 160 + 160 + 4;

x^2 = 324;

x1 = 18 (км/ч);

x1 = - 18 - скорость не может быть отрицательной.

ответ. 18 км/ч.

1. Сократите дробь:
16-a^2/a+4=
(16-а²)/(а+4)=
(4-а)*(4+а)/(а+4)=
=4-а

2. приведите к общему знаменателю:
1) 1/4a+4b и 1/a-b
    1/(4a+4b)=1/(4*(а+b)) 
Теперь видно, что общий знаменатель=4*(а+b)*(а-b)
1/(4a+4b)=1/(4*(а+b)) =1*(а-b)/(4*(а+b)(а-b))=(а-b)/(4*(а+b)(а-b))=(а-b)/(4*(а²-b²))

1/(a-b)=1*4*(а+b)/(4*(а+b)*(a-b)=4*(а+b)/(4*(а+b)*(a-b)=4*(а+b)/(4*(а²-b²)

2) 3/(2x-2y) и 5/(x+y)
     3/(2x-2y)=3/(2*(x-y))
Теперь видно, что общий знаменатель=2*(x-y)*(x+y)
3/(2x-2y)=3/(2*(x-y))=3*(х+у)/(2*(х+у)(x-y))=3*(х+у)/(2*(х²-y²))

5/(x+y)=5*2*(x-y)/(2*(x-y)*(x+y))=10(x-y)/(2*(x²-y²))

3. Выполните сложение и вычитание дробей:
1/x + x/(x-1) =1*(х-1)/(х*(х-1)) + x*х/(х*(x-1) =((х-1)+ x²)/(х*(x-1))

1/x - x/(x-1) =1*(х-1)/(х*(х-1)) - x*х/(х*(x-1) =((х-1)- x²)/(х*(x-1))

4) 
3/(x+2y)+ 3x/(x²+4xy+4y²)=
3/(x+2y)+ 3x/(x+2y)²=
3*(х+2у)/((х+2у)*(x+2y))+ 3x/(x+2y)²=
(3х+6у)/(x+2y)²+ 3x/(x+2y)²=
(3х+6у+ 3x)/(x+2y)²=
(6х+6у)/(x+2y)²=
6(х+у)/(x+2y)²