поскольку многочлен состоит из одночленов, то суть метода состоит в том, чтобы найти в каждом одночлене в составе многочлена, такой множитель, чтобы он присутствовал в каждом одночлене(берём по возможности низшую степень множителя). Сейчас объясню на практике, а то на словах трудновато:
в данном многочлене надо в каждом одночлене найти общий делитель, на который одновременно делятся и первый и второй одночлен. Исследуем этот многочлен.
Проверю сначала числовые множители, входящие в каждый одночлен. Замечаю, что 2 является частью общего множителя. поскольку 2 делится на 2, а 6 также делится на 2.Значит, записываю начало разложения: 2
Далее, проверю переменную x. Она есть в каждом одночлене, только во втором одночлене она в квадрате. Следовательно, надо записать в разложение также x(она содержится в обоих одночленах), но выбрать в разложение низшую степень x, то есть в разложение мы запишем x, а не x². Это будет вторая часть общего множителя. Он имеет теперь вид 2x. Проверим, есть ли ещё часть общего мнодителя. Я вижу, что переменная y содержится только в одном одночлене, а в другом его нет. Значит, он не является частью общего множителя. больше ничего в одночленах нет. Значит, общий множитель здесь будет 2x.
Теперь разделим каждый член многочлена на 2x. В первом одночлене 2 делим на 2, остаётся 1, x делим на x, остаётся 1. остался нетронутым только y. Поэтому первый одночлен будет иметь вид y. Во втором одночлене поделим 6 на 2, будет 3. x² делим на x(мы делим соответственно число на число, букву на букву), получаем x. Теперь преобразованный вариант пишем в скобках. итог:
2x(y-3x). То есть суть метода заключается в том, что мы по приведённым правилам, ищем общий для всего многочлена делитель, а затем почленно делим его на этот множитель.Выявленный общий множитель выносим за скобки, а поделённый многочлен - в скобках. Мы разложили данный многочлекн на множители )
1) а) x ( в квад.) + 12х + 32 = 0
Д = В ( в кв.) - 4ас = (12)в кв.) - 4*1*32 = 144 - 128 = 16
Д = 16, Д > 0 ( 2 корня )
х1 = -В - корень из Д, делим это все на 2а
х1 = -12 - корень из 16, делим это все на 2*1
х1 = -12 - 4, делим это все на 2
х1 = -16 делим на 2
х1 = -8
х2 = -В + корень из Д, делим это все на 2а
х2 = -12 + корень из 16, делим это все на 2*1
х2 = -12 + 4, делим это все на 2
х2 = -8 делим на 2
х2 = -4
ответ: ( -8;-4 )
б) х (в кв.) - 7х - 120 = 0
Д = В (в кв.) - 4ас = (-7)в кв.) - 4*1*120 = 49 + 480 = 529, Д = 529, Д>0 (2 корня)
х1 = -В - корень из Д, делим это все на 2а
х1 = 7 - корень из 529, делим это все на 2*1
х1 = 7 - 23, делим это все на 2
х1 = -16 делим на 2
х1 = -8
х2 = -В + корень из Д, делим это все на 2а
х2 = 7 + корень из 529, делим это все на 2*1
х2 = 7 + 23, делим это все на 2
х2 = 30 делим на 2
х2 = 10
ответ: ( -8;10 )
поскольку многочлен состоит из одночленов, то суть метода состоит в том, чтобы найти в каждом одночлене в составе многочлена, такой множитель, чтобы он присутствовал в каждом одночлене(берём по возможности низшую степень множителя). Сейчас объясню на практике, а то на словах трудновато:
в данном многочлене надо в каждом одночлене найти общий делитель, на который одновременно делятся и первый и второй одночлен. Исследуем этот многочлен.
Проверю сначала числовые множители, входящие в каждый одночлен. Замечаю, что 2 является частью общего множителя. поскольку 2 делится на 2, а 6 также делится на 2.Значит, записываю начало разложения: 2
Далее, проверю переменную x. Она есть в каждом одночлене, только во втором одночлене она в квадрате. Следовательно, надо записать в разложение также x(она содержится в обоих одночленах), но выбрать в разложение низшую степень x, то есть в разложение мы запишем x, а не x². Это будет вторая часть общего множителя. Он имеет теперь вид 2x. Проверим, есть ли ещё часть общего мнодителя. Я вижу, что переменная y содержится только в одном одночлене, а в другом его нет. Значит, он не является частью общего множителя. больше ничего в одночленах нет. Значит, общий множитель здесь будет 2x.
Теперь разделим каждый член многочлена на 2x. В первом одночлене 2 делим на 2, остаётся 1, x делим на x, остаётся 1. остался нетронутым только y. Поэтому первый одночлен будет иметь вид y. Во втором одночлене поделим 6 на 2, будет 3. x² делим на x(мы делим соответственно число на число, букву на букву), получаем x. Теперь преобразованный вариант пишем в скобках. итог:
2x(y-3x). То есть суть метода заключается в том, что мы по приведённым правилам, ищем общий для всего многочлена делитель, а затем почленно делим его на этот множитель.Выявленный общий множитель выносим за скобки, а поделённый многочлен - в скобках. Мы разложили данный многочлекн на множители )