Найди все числа, которым соответствует на числовой окружности точка m(3π/4) .

В решении.

Объяснение:

Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа...

Вчерашняя работа показала, что Вася и Алина выпалывают гряду за 7 мин, Алина и Серёжа выпалывают её же за 14 мин, Серёжа и Вася — за 28 мин.

За сколько минут выполнят эту работу все вместе?  

1 - гряда (условный объём работы).  

1/7 - производительность Васи и Алины (часть гряды в минуту).  

1/14 - производительность Серёжи и Алины (часть гряды в минуту).  

1/28 - производительность Серёжи и Васи (часть гряды в минуту).  

В + А + С + А + С + В = 1/7 + 1/14 + 1/28 = 7/28 = 1/4;

2(В + А + С) = 1/4  

Сократить (разделить) обе части уравнения на 2:  

(В + А + С) = 1/8 - общая производительность трёх школьников.  

1 : 1/8 = 8 (минут).  

3 + cos2x + 3√2cosx = 0
2cos²x - 1 + 3 + 3√2cosx = 0
2cos²x + 3√2cosx + 2 = 0
Пусть t = cosx, t ∈ [-1; 1].
2t² + 3√2t + 2 = 0
2t² + 2√2t + √2t + 2 = 0
2t(t + √2) + √2(t + √2) = 0
(2t + √2)(t + √2) = 0
Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
2t + √2 = 0      или     t + √2 = 0
t = -√2/2          или      t = -√2 - нет корней
Обратная замена:
cosx = -√2/2
x = ±3π/4 + 2πn, n ∈ Z

б) 2π ≤ ±3π/4 + 2πn ≤ 4π, n ∈ Z
8 ≤ ±3 + 8n ≤ 16, n ∈ Z
n = 1; 2.

При n = 1:
x = 3π/4 + 2π = 11π/4 
При n = 2:
x = -3π/4 + 4π = 13π/4.

ответ: x = ±3π/4 + 2πn, n ∈ Z; 11π/4, 13π/4.