Найди сумму всех натуральных чисел ,не превосходящих - вопрос №17010808397 от 6hh6h6h 19.10.2020 04:40

Question

Алгебра: Найди сумму всех натуральных чисел ,не превосходящих 170,которые при делении на 4 дают остаток 1

6hh6h6h · Answer

Это арифметическая прогрессия с a_1=1 и d=4 . Составим формулу n-ого члена:

a_n=a_1+d(n-1)

a_n=1+4(n-1)

Определим число n:

$1+4(n-1)\leq 170$

$4(n-1)\leq 169$

$n-1\leq \dfrac{169}{4}$

$n\leq \dfrac{173}{4}$

$n\leq 43\dfrac{1}{4}$

Учитывая, что n - натуральное, номер последнего интересующего нас члена арифметической прогрессии равен 43.

Находим сумму:

$S_{n}=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$

$S_{43}=\dfrac{2\cdot1+4\cdot42}{2}\cdot 43=3655$

ответ: 3655