Найди решение неравенства. Начерти его на оси координат.
x>−6,7 .

x∈(−∞;−6,7)
x∈[−6,7;+∞)
x∈(−6,7;+∞)
x∈(−∞;−6,7]
x∈(−6,7;+∞]

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту b:

x1 + x2 = -b

Произведение корней квадратного уравнения в этой же теореме равно свободному коэффициенту с:

х1 × х2 = с

Доказательство:

Возьмём следующее уравнение:

х² + 6х - 7 = 0

Сначала решим его через дискриминант:

D = b² - 4ac = 36-4×(-7) = 36+28 = 64

x1,2 = (-b±√D)÷2a = (-6±8)÷2

x1 = (-6+8)÷2 = 1

x2 = (-6-8)÷2 = -7

Теперь решим это же уравнение через теорему Виета:

Мы знаем, что:

х1 + х2 = -b

x1 × x2 = c

Осталось лишь подобрать такие корни уравнения, которые бы подходили под эти два равенства. Путём нехитрых вычислений, находим, что этими корнями являются числа -7 и 1:

-7 + 1 = -6 = -b

-7×1 = -7 = c

ответы сходятся, значит наши рассуждения верны.

Это работает со всеми квадратными уравнениями, в которых коэффициент а = 1.

Теорема доказана.

1) f(x)=1/(sin(x) - 0,5), т.к. функция y = 1/x определена на всем числовом промежутке, кроме x = 0, то и данная функция определена при всех x, кроме sin(x) - 0,5 = 0

sin(x) = 1/2

x = arcsin(1/2) + 2пn => x = п/6 + 2пn

x = п - arcsin(1/2) + 2пn => x = 5п/6 + 2пn

ответ: x ∈ R, x ≠ п/6 + 2пn, 5п/6 + 2пn, n ∈ Z

2)

а) y = 2sin(x ) - 3

Зная, что |sin(x)|≤ 1, то рассмотрим максимальное и минимальное значение функции:

y = 2 - 3 = -1

y = -2 - 3 = - 5

y = 0 - 3 = -3

ответ: y ∈ [-5; - 1]

б)y = 1 - cos(2x) = 1 - (cos^2(x) - sin^2(x)) = 1 - cos^2(x) + sin^2(x) = 2* sin^2(x)

y = 2 * 1^2 = 2

y = 2 * 0 = 0

ответ: y ∈ [0;2]

3)

а) y = x + cos(x), пусть x = -x

y = -x + cos(-x) = - x + cos(x)

- x + cos(x) ≠ x + cos(x) => ф-я нечетная

б) y = 3x^2 * sin x, пусть x = -x

y = 3 * (-x)^2 * sin(-x) = 3x^2 * (-sin(x)) = - 3x^2 * sin(x)

- 3x^2 * sin(x) ≠ 3x^2 * sin x => ф-я нечетная