Найди, при каких значениях переменной выражение 5−6(10−12) больше −5.

1) прировняем к нулю:

-х^2+3х=0

Х(-х+3)=0

Х=0 и - х=-3

Х=3

Критические точки- 0и 3.

2) обозначим их на координатой прямой:

~~>

0. 3

Где ~- закрашенная точка.

3) теперь будем брать любые числа из промежутков и подставлять в уравнение. Если получится положительное число, то ставим +, если отрицательное, то -.

А) возьмём - 1( самый первый--левый промежуток)

Получим - (-1)^2-3= - 1-3=-4. Будет знак -

Б) возьмём из второго промежутка число 1.

-(1)^2+3= - 1+3=2. ЗНАК +

В) ВОЗЬМЁМ 10 ИЗ ТРЕТЬЕГО промежутка.

-(10)^2+30= - 100+30=-70 знак -.

4) получим:

- +. -

~~>

0. 3

У нас в неравенстве знак больше или равно, значит нас интересуют промежутки, которые со знаком плюс. Неравенство не строгое (или равно), значит скобки квадратные в ответе.

Наш промежуток с плюсом пойдёт в

ответ: [0;3]

Объяснение:

1. -х² - 4х + 4k = 0.

Для удобства разделим обе части на -1:

х² + 4х - 4k = 0.

Уравнение - квадратное. Найдем его дискриминант.

D = b² - 4ac = 4² - 4 × 1 × (-4k) = 16 + 16k.

Рассмотрим 3 возможных случая:

1) D < 0. Если D < 0, то корней нет:

16 + 16k < 0; 16k < -16 => k < -1. При k < -1 корней уравнение не имеет.

2) D = 0; 16 + 16k = 0 => k = -1. При таком значении параметра уравнение имеет единственный корень x = -b/2a = -4/(2×1)=-2.

3) D > 0. Если D > 0, (k>-1) то уравнение имеет два корня. Дальнейшее объяснение в первом вложении.

ответ: при k < -1 корней нет; при k = -1 корень x = -2; при k > -1 корни: х1 = -2 + 2√(k+1), х2 = -2 - 2√(k + 1).

2. Полное решение во втором вложении (решения справедливы для любого значения параметра k)