Найди наименьший номер, начиная с которого все члены последовательности (xn) будут не меньше заданного числа A: xn=5n2−27, A=−7.

ответ:

1. выбери соотношение, необходимое при решении задачи:

5n2−27>−7
5n2−27≤−7
5n2−27≥−7
2. Наименьший номер (запиши число): n=

Объяснение:

чтобы определить промежутки возрастания и убываения надо определить знак производной

для этого найдем производную, приравняем ее к 0

найдем корни и определим промежутки возрастания и убывания методом интервалов

y'=9x²-1=0

9x²=1

x²-1/9

x=±√(1/9)

x=±1/3

x₁=-1/3  ; x₂=1/3

нанесем корни на числовую ось и определим знаки производной на интервалах. По свойству квадратичной функции 9х²-1 так как коэффициент при х² равен 9 и 9>0 то ветки параболы направлены вверх, тогда знаки производной на интервалах будут (+) (-) (+)

там где производная >0 функция возрастает

а где производная <0 функция убывает

(-1/3)(1/3)>

y'      +                         -                        +

y    возрастает     убывает           возрастает

при х∈(-∞;-1/3]∪[1/3;+∞)  функция возрастает

при х∈[-1/3; 1/3]  функция убывает

Множество целых чисел:

Т.е. все отрицательные и натуральные числа.

Множества называются равными если:
и 

Пусть:



Так как 
То:

Т.е. либо n зависит от m:

Либо m от n:


Теперь, если  то,значит, есть такой элемент  так что .
Т.е. выполняется:

Значит:


Но мы знаем что для каждого n и m выполняется n=m+1. Значит противоречие и наше предположение о том что А не является подмножеством В не верно.
Т.е. 


Теперь, если предположить что , то значит есть такой элемент  так что: 

Т.е. выполняется:


Значит :


Но этого не может быть. Значит противоречие.


Отсюда следует: