Найди экстремумы функции f(x)=2x3+5x2+4x+7. Максимум в точке x=
Минимум в точке x=
(Записывай сокращённые дроби. Если дроби отрицательные, то минус ставь в числителе.)

Пусть х км/ч - скорость пешехода, тогда (х + 10) км/ч - скорость велосипедиста. Уравнение:

25/х - 30/(х+10) = 3

25 · (х + 10) - 30 · х = 3 · (х + 10) · х

25х + 250 - 30х = 3х² + 30х

250 - 5х = 3х² + 30х

3х² + 30х + 5х - 250 = 0

3х² + 35х - 250 = 0

D = b² - 4ac = 35² - 4 · 3 · (-250) = 1225 + 3000 = 4225

x₁ = (-35-√D)/(2·3) = (-35-65)/6 = (-100)/6 ≈ - 16,(6) - не подходит

х₂ = (-35+√D)/(2·3) = (-35+65)/6 = 30/6 = 5 км/ч - скорость пешехода

5 + 10 = 15 км/ч - скорость велосипедиста

ответ: 5 км/ч и 15 км/ч.

Проверка:

25/5 - 30/15 = 5 - 2 = 3 (ч) - на столько дольше пешеход был в пути.

120 км/час - скорость первого автомобиля

100 км/час - скорость второго автомобиля

Объяснение:

х+20 - скорость первого автомобиля

х - скорость второго автомобиля

150/x+20 - время в пути первого автомобиля

150/х - время в пути второго автомобиля

По условию задачи разница во времени 15 минут = 0,25 часа:

150/x - 150/x+20 = 0,25                          Общий знаменатель х(х+20):

150(х+20) - 150х = 0,25*х(х+20)

150х+3000-150х=0,25х²+5х

-0,25х²-5х+3000 = 0

0,25х²+5х-3000=0

Дополнительно разделим члены уравнения на 0,25 для удобства вычислений:

х²+20х-12000=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂ = (-20±√400+48000)/2

х₁,₂ = (-20±√48400)/2

х₁,₂ = (-20±220)/2

х₁ = -120, отбрасываем, как отрицательный

х₂ = 100 (км/час - скорость второго автомобиля)

100+20=120 (км/час - скорость первого автомобиля)

Проверка:

150 : 100 = 1,5 (часа = 90 минут был в пути второй автомобиль)

150 : 120 = 1,25 (часа = 75 минут был в пути первый автомобиль)

Разница 15 минут, как в условии задачи.