Найди двадцать первый член арифметической прогрессии -5; -1...
с решением подробным

x-y = 1

x^2 - y =3

из первого уравнения выразим y:

-y = 1-x, доможим на -1

y = x-1

теперь подставим это во второе уравнение:

x^2 - x + 1 =3, тройку перенессем в правую часть

x^2 - x -2 = 0

найдем Дискриминант:

D = b^2-4ac = 1 - 4(-2*1) = 1+8 = 9

          -b - корень из дискриминанта 

 x1 =   

                            2a

          -b + корень из дискриминанта 

 x2 =   

                            2a

x1 = (1 -3) / 2

x2 = (1 + 3) /2

x1 = -1

x2 = 2

Найдем y соответсвующий данных x

y = x-1

y1 = -2

y2 = 1;

решением системы являются две точки(-1, -2) и (2,1)

1) х+4=2х           или             -х-4=2х

-х=-4                                    -3х = 4

х=4                                       х=-4/3

Проверка:

|4+4|=8                                |-4/3+4|=-8/3

|8|=8                                    Модуль не может равняться отрицательному числу

х=4 

2) х-14=8+2х                  или               -х+14=8+2х

-х=22                                                  -3х=-6 

х=-22                                                  x = 2   

Проверка:

|-22-14|=8-44                                    |2-14|=8+4

|-36|≠-36                                          |-12| = 12

x=2 

3) x²-4x=3x                       или              -x²+4x=3x

x²-7x=0                                                x²-x = 0

x₁ = 0; x₂ = 7                                        x3= 0; x₄ = 1

Проверка:

a) |0-0|=0                                           c) 0=0

0=0                                                     d) |1-4|=3

b) |49-28|=21                                       |-3|=3

21=21                                                    3=3

x₁=0; x₂=1; x3 = 7