Наудачу выбрано натуральное число от 10 до 51. Событие А (число чётное), событие B (число кратно 10) Тогда события A И B
а)совместны б) несовместны и независимы с) зависимы д)независимы и совместны е)несовместны и зависимы

с решением

||2^x+x-2|-1| > 2^x-x-1
Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты)))
Помним о важном правиле:
|x| =x, если x>=0
|x|=-x, если x<0

Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу:
{|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1
{|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1
Переносим "-1" из левой части в правую:
{|2^x+x-2| > 2^x-x
{|2^x+x-2| > -2^x+x+2

2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу:
{2^x+x-2>2^x-x                        {2x-2>0
{2^x+x-2>x-2^x                        {2*2^x-2>0
{2^x+x-2>-2^x+x+2                  {2*2^x-4>0
{2^x+x-2>2^x-x-2                      {2x>0

{x>1                   {x>1                         
{2^x>1                {x>0
{2^x>2                {x>1
{x>0                    {x>0

Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)                   

 

Исходно был один больной. В первый день он заразил четырех человек, значит, заболевших стало 1 + 4 = 5, из них 4 человека вновь заразившихся. Во второй день каждый из вновь заразившихся заразит еще четырех человек, значит, заболевших станет 5 + 4 · 4 = 21, из них 16 человек вновь заразившихся, в третий — 21 + 16 · 4 = 85 и так далее. Общее количество заболевших является суммой n первых членов геометрической прогрессии с первым членом b1 = 1 и знаменателем q = 4. Из формулы суммы
Sn=b1(q^n-1)/q-1, получаем:
1(4^n-1)/4-1=3905<=>4^n-1=3905*3<=>4^n=11715<=>n=6.

Поскольку за это время еще никто из заболевших не успеет выздороветь, количество заболевших не уменьшится.
При этом количество заболевших, равное 1, соответствует «нулевому» дню (в первый день заболевших будет уже 5), следовательно, из полученного результата надо вычесть единицу.

Ответ:5.