11п/9 = п+(2п/9), п<11п/9, 11п/9 < (3п/2), <=> 11/9<3/2 <=> 11*2 < 3*9 <=> 22< 27, истина. т.о. 11п/9 принадлежит третьей четверти, в которой синус отрицателен, т.е. sin(11п/9) < 0. 3,14<п<3,15. 3,14*(3/2)<(3п/2)<3,15*(3/2)=4,725<5, 5<6,28=2*3,14<2п<2*3,15. (3п/2)<5<2п. Угол в 5 (радиан) принадлежит четвертой четверти, в которой косинус положителен, поэтому cos(5)>0. (3п/2)=1,5п<1,6п<2п. Угол 1,6п принадлежит четвертой четверти, в которой tg отрицателен, т.е. tg(1,6п) <0. ответ. в).
Чтобы найти максимум функции, сначала найдём производную и приравняем её к нулю (критические точки), затем определит знаки производной. 1) Производная у = 2(х - 7)(х + 8) + (х - 7)^2 = (x - 7)(2x + 16 + x - 7) = (x - 7)(3x + 9)= 3(x - 7)(x + 3) 2) Найдём критические точки 3(х - 7)(х + 3)= 0 (распадающееся уравнение) х - 7 = 0 х + 3 = 0 х = 7 х = - 3 3) Нарисуйте числовую прямую и отметьте критические точки - 3 и 7. Они разбиваю прямую на три промежутка. Так как перед переменными стоят положительные знаки, то используя метод интервалов с правого интервала идёт чередование знаков "+ " "-" "+" 4) В точке х = - 3 знаки производной меняются с "+" на "-", а это признак точки максимум ответ: х = - 3
п<11п/9,
11п/9 < (3п/2), <=> 11/9<3/2 <=> 11*2 < 3*9 <=> 22< 27, истина.
т.о. 11п/9 принадлежит третьей четверти, в которой синус отрицателен, т.е. sin(11п/9) < 0.
3,14<п<3,15.
3,14*(3/2)<(3п/2)<3,15*(3/2)=4,725<5,
5<6,28=2*3,14<2п<2*3,15.
(3п/2)<5<2п.
Угол в 5 (радиан) принадлежит четвертой четверти, в которой косинус положителен, поэтому cos(5)>0.
(3п/2)=1,5п<1,6п<2п.
Угол 1,6п принадлежит четвертой четверти, в которой tg отрицателен, т.е. tg(1,6п) <0.
ответ. в).
1) Производная у = 2(х - 7)(х + 8) + (х - 7)^2 = (x - 7)(2x + 16 + x - 7) = (x - 7)(3x + 9)= 3(x - 7)(x + 3)
2) Найдём критические точки 3(х - 7)(х + 3)= 0 (распадающееся уравнение)
х - 7 = 0 х + 3 = 0
х = 7 х = - 3
3) Нарисуйте числовую прямую и отметьте критические точки - 3 и 7. Они разбиваю прямую на три промежутка. Так как перед переменными стоят положительные знаки, то используя метод интервалов с правого интервала идёт чередование знаков "+ " "-" "+"
4) В точке х = - 3 знаки производной меняются с "+" на "-", а это признак точки максимум
ответ: х = - 3