1a) строим график функции это парабола с центром в точке (2,5; -0,25) и ветвями вверх она пересекает ось Ох в точках 2 и 3 (см. рисунок 1) ответ: х ∈(-∞;2) U (3; +∞) 1б) это парабола с центром в точке (0; 2) и ветвями вверх (см. рисунок 2) она вся лежит выше оси Ох, кроме х=2, в этой точке достигается равенство, но т.к. неравенство строгое, из ответа эту точку "выкалываем" ответ: х∈(-∞; 2) U (2; +∞) 2) выкалываем на числовой оси точки, которые обращают левую часть неравенства в ноль. Х1=-3; Х2=5; Х3=8. Расставляем знаки на получившихся промежутках (см. рисунок 3). Т.к. в неравенстве знак "меньше", выбираем промежутки с "минусом". ответ: х ∈ (-3; 5) U (5; 8)
{xy=12 {xy=12 {(4+y)y=12
(4+y)y=12
y²+4y-12=0
D=16-4*(-12)=16+48=64
y₁=(-4-8)/2=-12/2=-6 x₁=4+(-6)
x₁=-2
y₂=4/2=2 x₂=4+2
x₂=6
ответ: х₁=-2 у₁=-6
х₂=6 у₂=2
2) {x²-3y=22 {x²-3y=22 {(2-y)²-3y-22=0 {4-4y+y²-3y-22=0 {y²-7y-18=0
{x+y=2 {x=2-y {x=2-y {x=2-y {x=2-y
y²-7y-18=0
D=49-4*(-18)=49+72=121
y₁=(7-11)/2=-4/2=-2 x₁=2-(-2)
x₁=4
y₂=18/2=9 x₂=2-9
x₂=-7
ответ: х₁=4 у₁=-2
х₂=-7 у₂=9
3) {y-x=2 {y-2=x {y-2=x {y-2=x
{y²-4x=13 {y²-4(y-2)-13=0 {y²-4y+8-13=0 {y²-4y-5=0
y²-4y-5=0
D=16-4*(-5)=16+20=36
y₁=(4-6)/2=-2/2=-1 x₁=-1-2
x₁=-3
y₂=10/2=5 x₂=5-2
x₂=3
ответ: х₁=-3 у₁=-1
х₂=3 у₂=5
строим график функции
это парабола с центром в точке (2,5; -0,25) и ветвями вверх
она пересекает ось Ох в точках 2 и 3 (см. рисунок 1)
ответ: х ∈(-∞;2) U (3; +∞)
1б)
это парабола с центром в точке (0; 2) и ветвями вверх (см. рисунок 2)
она вся лежит выше оси Ох, кроме х=2, в этой точке достигается равенство, но т.к. неравенство строгое, из ответа эту точку "выкалываем"
ответ: х∈(-∞; 2) U (2; +∞)
2) выкалываем на числовой оси точки, которые обращают левую часть неравенства в ноль. Х1=-3; Х2=5; Х3=8. Расставляем знаки на получившихся промежутках (см. рисунок 3). Т.к. в неравенстве знак "меньше", выбираем промежутки с "минусом".
ответ: х ∈ (-3; 5) U (5; 8)