Найдем абсциссу минимума функции. Для функции y = ax^2 + bx + c, она вычисляется по формуле: -b/2a = 1/2.
Получается, минимум функции лежит в заданном промежутке. Наименьшее значение функции равно f(1/2) = 0.25 - 0.5 + 4 = 3.75
Для нахождения наибольшего значения, сравним значения на левой и правой границе (они заведомо больше любых других значений данного промежутка, т.к. график функции - парабола с ветвями вверх):
f(0) = 0 - 0 + 4 = 4
f(2) = 4 - 2 + 4 = 6
Таким образом, наибольшее значение функции на данном промежутке - это 6.
x1=1/4
x2=1/2
Объяснение:
5*√(x^2020) +4*|x| = 5*√( (1-3x)^2020) + 4*|1-3x|
Рассмотрим функцию
f(t) = 5*√(t^2020) +4*|t|
Наше уравнение можно записать в виде :
f(x) = f(1-3x)
Очевидно, что при t >=0 функция f(t) монотонно возрастает при возрастании аргумента t .
Так же очевидно , что функция четная
f(-t) = 5*√((-t)^2020) +4*|-t| = 5*√(t^2020) +4*|t| = f(t) , то есть функция симметрична оси y , причем f(0)=0
Откуда очевидно , что если аргументы t1 и t2 не равны по модулю
|t1|≠|t2| , то и f(t1)≠f(t2) иначе это противоречило бы монотонному возрастанию функции на t>=0 или четности функции.
То есть f(t1) = f(t2) тогда и только тогда , когда аргументы t1 и t2 равны или противоположны .
Иначе говоря |t1|=|t2|
Таким образом из уравнения
f(x) = f(1-3x)
Следует уравнение
|x|=|1-3x|
1) x= 1-3x
4x=1
x1=1/4
2) -x= 1-3*x
2x=1
x2=1/2
6, 3.75
Объяснение:
Найдем абсциссу минимума функции. Для функции y = ax^2 + bx + c, она вычисляется по формуле: -b/2a = 1/2.
Получается, минимум функции лежит в заданном промежутке. Наименьшее значение функции равно f(1/2) = 0.25 - 0.5 + 4 = 3.75
Для нахождения наибольшего значения, сравним значения на левой и правой границе (они заведомо больше любых других значений данного промежутка, т.к. график функции - парабола с ветвями вверх):
f(0) = 0 - 0 + 4 = 4
f(2) = 4 - 2 + 4 = 6
Таким образом, наибольшее значение функции на данном промежутке - это 6.