Касательная прямая есть производная в точке. Пусть точка касания с графиком имеет координаты . График функций симметричен относительно оси . Пересекающая ось в точке . Очевидно что координата точки . Рассмотрим прямоугольный треугольник образованный касательной к графику функций с осями ординат и абсцисс. . Так как график симметричен , то угол образующие касательные , ордината будет являться биссектрисой . Следовательно треугольник будет прямоугольным и равнобедренным. пусть касательная имеет вид , так как Точка касания равна -1 , касательная в этой точке по формуле То есть координата
А) пусть f(x)=(x-4)(x+5), f(x)<0, Область определения: R Тогда нули f(x): х=4, х=-5 Так как это квадратичная функция, графиком является парабола, ветви вверх, то Решением является отрезок от(-5;4) Б) пусть f(x)=х^2-144, f(x)>=0, Область определения: R Тогда нули f(x): х=12, х=-12 Так как это квадратичная функция, графиком является парабола, ветви вверх, то Решением являются интервалы (-бесконечность; -12] и [12;+бесконечность) В)пусть f(х)=-6х^2+х+2, f(x)>=0, Область определения: R Тогда нули f(x): дискриминант равен:1+4*6*2=49 Х=-1, х=4/3 Так как это квадратичная функция, графиком является парабола, ветви вниз, то Решением является интервал от [-1; 4/3]
Пусть точка касания с графиком имеет координаты
График функций
Очевидно что координата точки
Рассмотрим прямоугольный треугольник образованный касательной к графику функций с осями ординат и абсцисс.
пусть касательная имеет вид
Точка касания равна -1 , касательная в этой точке по формуле
То есть координата
Область определения: R
Тогда нули f(x): х=4, х=-5
Так как это квадратичная функция, графиком является парабола, ветви вверх, то
Решением является отрезок от(-5;4)
Б) пусть f(x)=х^2-144, f(x)>=0,
Область определения: R
Тогда нули f(x): х=12, х=-12
Так как это квадратичная функция, графиком является парабола, ветви вверх, то
Решением являются интервалы (-бесконечность; -12] и [12;+бесконечность)
В)пусть f(х)=-6х^2+х+2, f(x)>=0,
Область определения: R
Тогда нули f(x): дискриминант равен:1+4*6*2=49
Х=-1, х=4/3
Так как это квадратичная функция, графиком является парабола, ветви вниз, то
Решением является интервал от [-1; 4/3]