Напишите уравнение параболы, начертите ее и найдите точки пересечения с осью ох если она получена из параболы: а) y=-3x^2 сдвигом оси оу на 3 елиницы вверх и вдоль оси ох на 2 единицы вправо; б) y= 1/4 x^2 сдвигом оси оу на 3 единицы вниз и вдоль оси ох на 4 единицы влево
Объяснение:
из всех правил сдвига графика функций, я выберу те, которые касаются нашей функции
1. если ФУНКЦИЯ умножается на число 0<m<1 , то происходит сжатие её графика вдоль оси oy в 1/m раз
2. если АРГУМЕНТ функции умножается на 0<k<1, то график функции растягивается от оси оу в 1/k раз
3. если к АРГУМЕНТУ функции добавляется константа b y(x+b), то происходит сдвиг (параллельный перенос) графика вдоль оси оx на b единиц влево .
теперь проделаем все это с нашей функцией
начнем с простого
1. у нас ФУНКЦИЯ умножается на число 0< 1/4 <1, значит мы будем сжимать функцию y = cos(x) в 4 раза вдоль оси оу
2. у нас АРГУМЕНТ функции умножается на 0< 1/2 <1, значит мы будем растягивать график у = cos(x) от оси оу в 2 раза
3. а вот теперь тут будет не так просто. поскольку правило 3 справедливо для графика функции y(x+b), нам надо привести свою заданную функцию к такому виду
таким образом у нас будет сдвиг (параллельный перенос) графика
у = cos(x) вдоль оси оx на
единиц влево
ну и вот что должно получиться.
1) если х >0. тогда функция примет вид у= -х^2 +3. Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз,
вершина параболы имеет координаты (0,3), т.е парабола поднята на 3 масштабных единицы вверх.
Точки пересечения параболы с осью ОХ имеет координаты (-V3:0) и (+V3;0) Знак V -корень квадратный.
2) Если х<0, функция принимает вид у=x^2 +3. Графиком также является парабола, но ее ветви направлены вверх,
вершина параболы имеет координаты (3,0), т.е график подвинулся вверх по оси ОУ. значит точек пересечения параболы с осью ОХ нет.