Напишите уравнение касательной к графику функции - вопрос №3633141 от aikab03 23.03.2023 23:34

Question

Алгебра: Напишите уравнение касательной к графику функции y=x⁴+x в точке с абсциссой x₀=1

aikab03 · Answer

Уравнение касательной: f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)

1. Производная функции
y'=(x^4+x)'=4x^3+1

2. Вычислим значение производной в точке х0
$y'(x_0)=4\cdot 1^3+1=5$
3. Вычислим значение функции в точке х0
y(x_0)=1^4+1=2

Уравнение касательной: $5(x-1)+2=5x-5+2=\boxed{5x-3}$