В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
zima21zima
zima21zima
29.08.2022 11:13 •  Алгебра

Напишите уравнение касательной к графику функции y=f (x) в точке x0: x0=1.

Показать ответ
Ответ:
AnnA18101
AnnA18101
08.10.2020 23:36

Общий вид уравнения касательной: y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0).

Найдем значение функции в точке x_0=1, получим

f(1)=3-\sqrt{1}-\frac{2}{\pi}\sin\pi =3-1-0=2


Найдем производную функции

f'(x)=(3-\sqrt{x}-\frac{2}{\pi}\sin \pi x)=(3)'-(\sqrt{x})'-\frac{2}{\pi}\cdot(\sin\pi x)'=\\ \\ =-\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{2}{\pi}\cdot \cos\pi x\cdot(\pi x)'=-\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{2}{\pi}\cdot \cos\pi x\cdot \pi =-\frac{1}{2\sqrt{x}}-2\cos\pi x

Значение производной функции в точке x_0=1

f'(1)=-\frac{1}{2\cdot \sqrt{1}}-2\cos\pi=-0.5-2\cdot(-1)=-0.5+2=1.5


Уравнение касательной:

                                   y=1.5(x-1)+2=1.5x-1.5+2=\boxed{1.5x+0.5}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота