Когда мы видим уравнения с x и y в квадрате и с одинаковыми коэффициентами перед ними, это наводит на мысль, что перед нами уравнение окружности. Оно имеет вид . Попробуем преобразовать его к данному виду. Для этого нужно поделить обе части на 2, чтобы коэффициент при старших членах был 1, и выделить полные квадраты:
Это окружность с радиусом . Если радиус равен нулю, то окружность превращается в точку. Значит, окружности не существует, если не выполняется ОДЗ корня: .
Можно было рассуждать немного иначе: провести те же самые преобразования, но рассуждать не в терминах окружности, а в терминах суммы. В левой части сумма двух квадратов, каждый из них не меньше нуля. Значит, вся левая часть не меньше нуля, причём слагаемые друг от друга не зависят, поэтому в левой части можно представить любое неотрицательное число. Но тогда и правая часть не меньше нуля. Если же правая часть меньше нуля, то пара (x; y) не найдётся.
a < 0
Объяснение:
Когда мы видим уравнения с x и y в квадрате и с одинаковыми коэффициентами перед ними, это наводит на мысль, что перед нами уравнение окружности. Оно имеет вид
. Попробуем преобразовать его к данному виду. Для этого нужно поделить обе части на 2, чтобы коэффициент при старших членах был 1, и выделить полные квадраты:
Это окружность с радиусом
. Если радиус равен нулю, то окружность превращается в точку. Значит, окружности не существует, если не выполняется ОДЗ корня: 
.
Можно было рассуждать немного иначе: провести те же самые преобразования, но рассуждать не в терминах окружности, а в терминах суммы. В левой части сумма двух квадратов, каждый из них не меньше нуля. Значит, вся левая часть не меньше нуля, причём слагаемые друг от друга не зависят, поэтому в левой части можно представить любое неотрицательное число. Но тогда и правая часть не меньше нуля. Если же правая часть меньше нуля, то пара (x; y) не найдётся.