Напиши уравнение касательной к графику функции f(x)=x2+6x+3 в точке с абсциссой x0=1
Найди тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции f(x)=(x−9)(x2+9x+81) в точке с абсциссой x0=5.
Напиши уравнение касательной к графику функции y=2x в точке x=2,5.

1. f(x)=x²+6x+3 ;  f(1)=1²+6*1+3=10

f'(x)=(x²+6x+3)'=2x+6;f(x)=2*1x+6=8

Искомое уравнение имеет вид        у= f(x₀)+ f(x₀)*(х-х₀)

  у=10+8 *(х-1)

у=8х+2

2.  f'(x)=((x−9)(x²+9x+81))'=x²+9x+81+(2х+9)*(x−9)=x²+9x+81+2х²-18х+9х−81=

3х²;  f'(5)=3*25=75 - это и есть тангенс угла наколона.

3. уравнения касательной к прямой не бывает.