По теореме Виета сумма и произведение корней приведенного уровнения вида : x²+px+q = 0, где p = x1 + x2 ( коэффициент p имеет противоположный знак, т.е. если p = +18, то сума корней уравнения x1 +x2 будет равна -18) и q = x1*x2. 1) x²+18x-11 = 0 сумма корней x1 + x2 = -18; 2) x²+27x-24 = 0 произведение корней x1 * x2 = -24. Сумма и произведение неприведенных уравнений вида : ax²+bx+c = 0, сумма корней x1 + x2 = -b/a, произведение корней x1*x2 = c/a. 3) 5x²+10x-3 = 0 сумма корней x1+x2 = -10/5 = -2; 4) 3x²-16x+9 = 0 произведение корней x1*x2 = 9/3 = 3. 5) x²+px-16=0 допустим x1 = 8 в этом приведенном уравнении можно найти произведение корней, ведь как мы знаем x1*x2 = q следовательно, 8*x2 = -16 x2 = -16/8 = -2 вот мы нашли второй корень, теперь найдём коэффициент p, т.е. сумму корней x1+x2 = -p 8-2 = -6 ответ: x2 = -2; p = -6. Можно проверить подставив это в уравнение.
Решить систему уравнений методом алгебраического сложения:
5y-7x= -5
5y+x=2
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно первое уравнение умножить на -1:
-5у+7х=5
5y+x=2
Складываем уравнения:
-5у+5у+7х+х=5+2
8х=7
х=7/8
Теперь значение х подставляем в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
1) x²+18x-11 = 0
сумма корней x1 + x2 = -18;
2) x²+27x-24 = 0
произведение корней x1 * x2 = -24.
Сумма и произведение неприведенных уравнений вида : ax²+bx+c = 0, сумма корней x1 + x2 = -b/a, произведение корней x1*x2 = c/a.
3) 5x²+10x-3 = 0
сумма корней x1+x2 = -10/5 = -2;
4) 3x²-16x+9 = 0
произведение корней x1*x2 = 9/3 = 3.
5) x²+px-16=0
допустим x1 = 8
в этом приведенном уравнении можно найти произведение корней, ведь как мы знаем x1*x2 = q
следовательно,
8*x2 = -16
x2 = -16/8 = -2
вот мы нашли второй корень, теперь найдём коэффициент p, т.е. сумму корней x1+x2 = -p
8-2 = -6
ответ: x2 = -2; p = -6.
Можно проверить подставив это в уравнение.
Решение системы уравнений х=7/8
у=9/40
Объяснение:
Решить систему уравнений методом алгебраического сложения:
5y-7x= -5
5y+x=2
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно первое уравнение умножить на -1:
-5у+7х=5
5y+x=2
Складываем уравнения:
-5у+5у+7х+х=5+2
8х=7
х=7/8
Теперь значение х подставляем в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
5y+x=2
5у=2-х
5у=2-7/8
5у=1 и 1/8
у=(1 и 1/8)/5
у=9/40
Решение системы уравнений х=7/8
у=9/40