Нам достаточно найти максимум при некоторых значениях , а минимум будет иметь то же по модулю значения, но обратный знак (если есть некоторое максимальное значение при , то взяв мы получим, что синус поменяет знак на противоположный, а косинусы сохранят знак. Если же у минимума модуль больше, чем у максимума, то также поменяем знак и получим новый максимум) Теперь осталось найти максимум.
Найдем наибольшее значение функции : На полученном интервале f(x) убывает. Кроме того, f(x) имеет период 4π. Таким же образом приходим к интервалу на котором f(x) возрастает (просто меняем знак неравенства): Значит достаточно проверить значение в точках Как нетрудно убедится, в этих точках Таким образом, Но при достигается это значение.
В решении.
Объяснение:
Первое задание.
Координаты точек пересечения графиком осей координат:
(-2; 0) и (0; -4)
Уравнение функции у = kx + b
Подставить в это уравнение первые известные значения х= -2 и у=0.
Получим первое уравнение системы:
k * (-2) + b = 0;
Подставить в это же уравнение вторые значения х= 0 и у= -4.
Получим второе уравнение системы:
k * 0 + b = -4
Решить систему:
k * (-2) + b = 0;
k * 0 + b = -4
Из второго уравнения b = -4, подставить в первое и вычислить k:
-2k - 4 = 0
-2k = 4
k = 4/-2
k = -2.
Подставить вычисленные значения k и b в уравнение у=kx + b и получить нужное уравнение:
у = -2х - 4.
Второе задание.
Координаты точек пересечения графиком осей координат:
(-4; 0) и (0; 2)
Уравнение функции у = kx + b
Подставить в это уравнение первые известные значения х= -4 и у=0.
Получим первое уравнение системы:
k * (-4) + b = 0;
Подставить в это же уравнение вторые значения х= 0 и у= 2.
Получим второе уравнение системы:
k * 0 + b = 2
Решить систему:
k * (-4) + b = 0;
k * 0 + b = 2
Из второго уравнения b = 2, подставить в первое и вычислить k:
-4k + 2 = 0
-4k = -2
k = -2/-4
k = 0,5.
Подставить вычисленные значения k и b в уравнение у=kx + b и получить нужное уравнение:
у = 0,5х + 2.
Нам достаточно найти максимум при некоторых значениях
Теперь осталось найти максимум.
Найдем наибольшее значение функции
На полученном интервале f(x) убывает. Кроме того, f(x) имеет период 4π.
Таким же образом приходим к интервалу на котором f(x) возрастает (просто меняем знак неравенства):
Значит достаточно проверить значение в точках
Как нетрудно убедится, в этих точках
Таким образом,
Но при
Значит максимальное значение:
Минимальное: