1) Найди дискриминант квадратного уравнения 8x²+4x+12=0.
D = b² - 4ac = 16 - 4·8·12 = 16 - 384 = -368.
2) Найди корни квадратного уравнения x²+7x+12=0.
По т., обратной к т. Виетта, имеем х₁ = -4; x₂ = -3.
3) Реши квадратное уравнение 2(5x−15)²−7(5x−15)+6=0.
Рациональным будет метод введения новой переменной.
Пусть 5x−15 = t, тогда имеем:
2t²−7t+6=0; D = b² - 4ac = 49 - 4·2·6 = 49 - 48 = 1; √D = 1
t₁ = (7 + 1)/4 = 2; t₂ = (7 - 1)/4 = 1,5.
Возвращаемся к замене:
5x−15 =2; 5x = 2 + 15; 5x = 17; x = 17/5; x₁ = 3,4.
5x−15 = 1,5; 5x = 1,5 + 15; 5x = 16,5; x = 16,5/5; x₂ = 3,3.
ответ: 3,4; 3,3.
4)Найди корни уравнения −8,9(x−2,1)(x−31)=0.
x−2,1 = 0 или x−31 = 0.
х₁ = 2,1 х₂ = 31.
ответ: 2,1; 31.
5) Сократи дробь (x−4)²/(x²+2x−24) = (x−4)²/((x + 6)(x − 4)) = (х - 4)/(х + 6).
Полученная дробь: (х - 4)/(х + 6).
6)Сократи дробь (5x²−32x+12)/(x³−216).
5x²−32x+12 = 0; D = b² - 4ac = 1024 - 480 = 784; √D = 28.
x₁ = (32 + 28)/10 = 6; x₂ = (32 - 28)/10 = 0,4
Имеем: (5x²−32x+12)/(x³−216) = ((x - 6)(5x - 2))/((x - 6)(x² + 6x + 36)) =
= (5x - 2)/(x² + 6x + 36).
7) Разложи на множители квадратный трехчлен x² + 8x + 15.
x² + 8x + 15 = 0; x₁ = -3; x₂ = -5.
имеем, x² + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5).
Объяснение:
Найдем уравнение параболы, для этого подставим координаты точек (1;4) (2;5) (3;2) в уравнение g(x)=ax²2+bx+c, получим систему уравнений
a+b+c=4
4a+2b+c=5
9a+3b+c=2
Решим методом сложения - вычитания
Первое уравнение умножим на -4 и -9 и сложим соответcтвенно со вторым и третьим уравнением
-4a-4b-4c=-16
+
-2b-3c=-11 (1)
-9a-9b-9c=-36
-6b-8c=-34 (2)
Уравнения (1) и (2) запишем как систему
Первое уравнение умножим на -3 и сложим со вторым
-2b-3c=-11
2b=11-3c
6b+9c=33
-6b-8c=-34
с=-1
Подставим с=-1 в уравнение -2b-3c=-11
-2b+3=-11
-2b=-14
b=-14/-2 =7
b=7
подставим с=-1 и b=7 в уравнение a+b+c=4
a+7-1=4
a+6=4
a=4-6
a=-2
Получили коэффициенты квадратного уравнения
a=-2 ; с=-1 ; b=7
Подставим коэффициенты в g(x)=ax²2+bx+c, получим
g(x)=-2x²+7x-1
Найдем точки пересечения
функций f(x)=−7x+19 и g(x)=-2x²+7x-1
Приравняем правые части
−7x+19=-2x²+7x-1
2x²-14x+20=0 поделим на 2
x²-7x+10=0
по теореме Виета x₁=2 ; x₂=5
x₁=2 это абсцисса точки А
x₂=5 это абсцисса точки В
подставим x₂=5 в уравнение f(x)=−7x+19
f(5)=-7*5+19=-35+19=-16 Это ордината точки В
ответ -16
1) Найди дискриминант квадратного уравнения 8x²+4x+12=0.
D = b² - 4ac = 16 - 4·8·12 = 16 - 384 = -368.
2) Найди корни квадратного уравнения x²+7x+12=0.
По т., обратной к т. Виетта, имеем х₁ = -4; x₂ = -3.
3) Реши квадратное уравнение 2(5x−15)²−7(5x−15)+6=0.
Рациональным будет метод введения новой переменной.
Пусть 5x−15 = t, тогда имеем:
2t²−7t+6=0; D = b² - 4ac = 49 - 4·2·6 = 49 - 48 = 1; √D = 1
t₁ = (7 + 1)/4 = 2; t₂ = (7 - 1)/4 = 1,5.
Возвращаемся к замене:
5x−15 =2; 5x = 2 + 15; 5x = 17; x = 17/5; x₁ = 3,4.
5x−15 = 1,5; 5x = 1,5 + 15; 5x = 16,5; x = 16,5/5; x₂ = 3,3.
ответ: 3,4; 3,3.
4)Найди корни уравнения −8,9(x−2,1)(x−31)=0.
x−2,1 = 0 или x−31 = 0.
х₁ = 2,1 х₂ = 31.
ответ: 2,1; 31.
5) Сократи дробь (x−4)²/(x²+2x−24) = (x−4)²/((x + 6)(x − 4)) = (х - 4)/(х + 6).
Полученная дробь: (х - 4)/(х + 6).
6)Сократи дробь (5x²−32x+12)/(x³−216).
5x²−32x+12 = 0; D = b² - 4ac = 1024 - 480 = 784; √D = 28.
x₁ = (32 + 28)/10 = 6; x₂ = (32 - 28)/10 = 0,4
Имеем: (5x²−32x+12)/(x³−216) = ((x - 6)(5x - 2))/((x - 6)(x² + 6x + 36)) =
= (5x - 2)/(x² + 6x + 36).
7) Разложи на множители квадратный трехчлен x² + 8x + 15.
x² + 8x + 15 = 0; x₁ = -3; x₂ = -5.
имеем, x² + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5).
Объяснение:
Найдем уравнение параболы, для этого подставим координаты точек (1;4) (2;5) (3;2) в уравнение g(x)=ax²2+bx+c, получим систему уравнений
a+b+c=4
4a+2b+c=5
9a+3b+c=2
Решим методом сложения - вычитания
Первое уравнение умножим на -4 и -9 и сложим соответcтвенно со вторым и третьим уравнением
-4a-4b-4c=-16
+
4a+2b+c=5
-2b-3c=-11 (1)
-9a-9b-9c=-36
+
9a+3b+c=2
-6b-8c=-34 (2)
Уравнения (1) и (2) запишем как систему
-2b-3c=-11 (1)
-6b-8c=-34 (2)
Первое уравнение умножим на -3 и сложим со вторым
-2b-3c=-11
2b=11-3c
6b+9c=33
+
-6b-8c=-34
с=-1
Подставим с=-1 в уравнение -2b-3c=-11
-2b+3=-11
-2b=-14
b=-14/-2 =7
b=7
подставим с=-1 и b=7 в уравнение a+b+c=4
a+7-1=4
a+6=4
a=4-6
a=-2
Получили коэффициенты квадратного уравнения
a=-2 ; с=-1 ; b=7
Подставим коэффициенты в g(x)=ax²2+bx+c, получим
g(x)=-2x²+7x-1
Найдем точки пересечения
функций f(x)=−7x+19 и g(x)=-2x²+7x-1
Приравняем правые части
−7x+19=-2x²+7x-1
2x²-14x+20=0 поделим на 2
x²-7x+10=0
по теореме Виета x₁=2 ; x₂=5
x₁=2 это абсцисса точки А
x₂=5 это абсцисса точки В
подставим x₂=5 в уравнение f(x)=−7x+19
f(5)=-7*5+19=-35+19=-16 Это ордината точки В
ответ -16