Нам нужно опубликовать игру, но наш технический директор уехал в отпуск и не выходит на связь. Нам нужен его пароль от личного кабинета. Он оставил две записки: “Числа-палиндромы — числа, которые в определенной позиционной системе исчисления (как правило — в десятичной) читаются одинаково как справа налево, так и слева направо. Например, палиндромами являются числа 121, 9009, 734437."
"Для каждого из этих чисел найди минимальное целое число, которое было бы больше данного, и запись этого числа была бы палиндромом:
697
1572
16578
379983
199995
Сложив все эти числа, ты получишь пароль”

исследовать на монотонность и точки экстремума. логарифмы. а)f(x)=2x*ln x ; б) f(x) =x² e^(x) .

 а)  f(x)=2x*ln x ;  * * * ОДЗ f(x) : (0 ;∞) .
f'(x) = (2x*ln x ) =2(x*ln x) ' =2( (x' )*ln x +x*(*ln x)' ) =2(1*lnx +x *(1/x) ) =2(lnx+1).
критическая точка : 
f'(x)  =0 ⇒ 2(lnx+1) =0⇔lnx= -1 ⇔ x =e ^(-1)   ⇔ x =1/e .
Критическая точка x =1/e  является точкой минимума . 
(знак  производной меняет знак   от  минуса к плюсу )
функция  убывает , если  f'(x) < 0  ⇔ lnx < -1 ⇔ 0 < x  < 1/e

(0)   (1/e )  
    убывает         min              возрастает 

б) f(x) =x² e^(x)  ;   * * * ОДЗ f(x) : x ∈(-∞  ;∞ ) .
f'(x) = 2xe^x +x²e^x =x(x+2) e^x .  * * *  e^x > 0  ,  x ∈(-∞  ;∞ ). * * *
критическая точки : x = -2 и   x = 0.
f'(x) > 0 ⇒ x ∈(-∞ ; -2) ∪ (0 ; ∞) 
f'(x) < 0  ⇒ x ∈ (-2 ; 0)

f'(x)     +                            -                      +
(-2) (0)
 возрастает           убывает             возрастает
                       min                    max
x = -2 точка максимума  ,  x = 0 _ минимума.

Подставляя z=1 в уравнение 2*x+y-4*z=2, получаем уравнение 2*x+y-6=0 - уравнение прямой, являющейся линией пересечения плоскостей. Полагая х=0, из этого уравнения находим y=6. Значит, точка M1(0,6,1) принадлежит плоскости, уравнение которой нужно найти. Пусть теперь y=0, тогда x=3. Значит, точка M2(3,0,1) тоже принадлежит искомой плоскости. Теперь используем уравнение плоскости, проходящей через 3 точки:

x-x1     y-y1     z-z1
x2-x1   y2-y1   z2-z1    =0
x3-x1   y3-y1   z3-z1

Пологая x1,y1,z1 координатами точки М, x2,y2,z2 - координатами точки М1 и x3,y3,z3 - координатами точки М2, приходим к уравнению: 

x-2   y+1   z-4
-2       7      -3    =0.
 1       1      -3

Раскрывая определитель по первой строке, получаем уравнение:
(x-2)*(-18)-(y+1)*9+(z-4)*(-9)=0, или -18*x-9*y-9*z+63=0, или 2*x+y+z-7=0.
Подставляя в это уравнение координаты точек М, М1 и М2, убеждаемся, что они удовлетворяют полученному уравнению.

ответ: 2*x+y+z-7=0.