Уравнение прямой, отсекающей от первого координатного угла треугольник, имеет вид y=kx+b . Этот треугольник прямоугольный и его площадь равна половине произведения катетов.
Так как точка А(1;2) принадлежит этой прямой,то подставив координаты точки А(1;2) в это уравнение получим
Уравнение прямой теперь будет выглядеть так: .
Найдём точки пересечения этой прямой с осями координат:
Длины отрезков, отсекаемых прямой y=kx+2-k на координатных осях, равны (2-k) на оси ОУ и (k-2)/k на оси ОХ. Эти отрезки и есть катеты прямоугольного треугольника. Вычислим его площадь:
Найдём минимум это функции S(k).
Точка минимума: , так как при переходе через k= -2 производная меняет знак с минуса на плюс.
(-1,5;2,5) (2;-1) (-2;1) (1,5;-2,5)
Объяснение:
{x²+2xy+y²=1 {(x+y)²=1 {x+y=-1 {x+y=1
{x²-xy=6 ⇔ {x²-xy=6 ⇔ {x²-xy=6 ⇔ {x²-xy=6
{y=-1-x { y=1-x
{x²-x(-1-x)=6 {x²-x(1-x)=6
x²+x+x²-6=0 x²-x+x²-6=0
2x²+x-6=0 2x²-x-6=0
D=1²-4·2·(-6)=49 D=(-1)²-4·2·(-6)=49
x₁=(-1-7)/4=-2 y₁=-1-(-2)=1 x₁=(1-7)/4=-1,5 y₁=1-(-1,5)=2,5
x₂=(-1+7)/4=1,5 y₂=-1-1,5=-2,5 x₂=(1+7)/4=2 y₂=1-2=-1
Уравнение прямой, отсекающей от первого координатного угла треугольник, имеет вид y=kx+b . Этот треугольник прямоугольный и его площадь равна половине произведения катетов.
Так как точка А(1;2) принадлежит этой прямой,то подставив координаты точки А(1;2) в это уравнение получим
Уравнение прямой теперь будет выглядеть так:
.
Найдём точки пересечения этой прямой с осями координат:
Длины отрезков, отсекаемых прямой y=kx+2-k на координатных осях, равны (2-k) на оси ОУ и (k-2)/k на оси ОХ. Эти отрезки и есть катеты прямоугольного треугольника. Вычислим его площадь:
Найдём минимум это функции S(k).
Точка минимума:
, так как при переходе через k= -2 производная меняет знак с минуса на плюс.
При k= -2 уравнение искомой прямой будет
ответ: k= -2 .