Начертите график функции y = -cos x и определите нули функции, проміжки знакосталості та проміжки зростання і спадання функції

Доказать что на множестве  ВСЕХ  действительных чисел функция
1)y=-3x+1 убывает  ;   2)  y(x)=x^3 возрастает .

1) y = - 3x+1 убывает;

у↓ 

 y₂ -y₁ = - 3(x₂) +1 - ( -3(x₁) +1) = -3(x₂ - x₁) .
y₂ -y₁ = -3(x₂ - x₁)  из этого равенства следует, если x₂ - x₁ > 0 то y₂ -y₁< 0 или  по другому x₂ > x₁⇒ y₂ < y₁ (а это определение убывающей функции) . 
* * * для старшеклассников  * * *
у ' =(-3x+1) ' = -3 < 0 ⇒функция убывающая .

2)  y(x)=x³ возрастает

у↑ - ? 
 y(x₂) -y(x₁) =x₂³ -x₁³ =(x₂ - x₁)(x₂² + x₂x₁ +x₁²) =(x₂ - x₁)((x₂²+x₁/2²)+3x₁²/4) .
 y(x₂) -y(x₁) = (x₂ - x₁)((x₂²+x₁/2²)+3x₁²/4) из этого равенства следует, если x₂ - x₁ > 0 то        y₂ -y₁> 0 или  по другому x₂ > x₁⇒ y₂> y₁ (а это определение возрастающей функции) . 

* * * для старшеклассников  с производной  * * *

Х год - виоре поле 1 трактор, працюючи окремо
у год - виоре поле 2 трактор, працюючи окремо
х/4 год - виоре 1/4 поля 1 трактор
3/4 у год - виоре 3/4 поля 2 трактор
1 - все поле
1/х поля /час - продуктивність праці 1 трактора
1/у поля в час - продуктивність поля 2 трактора
(1/х +1/у)*8 = 1  }
х/4 +3у/4 = 15 }

8у+8х = ху }
х+3у=60     }
х=60-3у
8у+8 (60-3у)=у(60-3у)
8у+480 - 24у=60у-3у²
3у² - 76у - 480=0
D =5776-5760=16
у= (76+4)/6=13  1/3 (год) - виоре поле 2 трактор
х=60-3у
х=60-13 1/3*3=60-40=20 (год) - виоре поле 1 трактор
за задачу!