«Начала комбинаторики и теории Вариант
1
1. Сколькими можно составить расписание одного учебного дня из 5
различных уроков? 1) 30
2) 100 3) 120 4) 5
2. В 9 «Б» классе 32 учащихся. Сколькими можно сформировать команду из 4
человек для участия в математической олимпиаде? 1) 128 2) 359603) 36 4)46788
3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно
использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?
1) 10 2) 60 3) 20 4) 30
4. Вычислить: 6! - 5!
1) 600
2) 300 3) 1 4) 1000
5. В ящике находится 40 шариков, из которых 12 белых. Потеряли 2 не белых шарика.
Какова вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым?
6. Бросают три монеты. Какова вероятность того, что выпадут два орла и одна решка?
7. По списку в классе 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из 3 человек
для посещения заболевшего одноклассника. Сколькими это можно сделать,
если: а) все члены группы должны быть девочками; б) в группе должны быть 1 девочка и
2 мальчика.
8.Решите уравнение:
C-2= 15
ответ Снизу
Объяснение:
Дана функция у = х² – 6х + 5
График, заданный этим уравнением является параболой. Так как а > 0 (коэффициент при х² положительный), ветви параболы направлены вверх.
Координаты вершины параболы (для построения графика):
х₀ = -b/2a = 6/2 = 3
у₀ = 3² – 6*3 + 5 = -4
Координаты вершины параболы ( 3; - 4)
b)График функции пересекает ось ОУ при х=0:
у = 0-0+5 = 5
Координаты точки пересечения (0; 5)
c)Ось симметрии - прямая, перпендикулярная оси Х и параллельна оси У и проходит через вершину параболы.
Формула: Х = -b/2a = 3
d) Найти нули функции (точки пересечения параболы оси ОХ) для построения графика:
х₁,₂ = (6 ± √36 – 20) / 2
х₁,₂ = (6 ± √16) / 2
х₁,₂ = (6 ± 4) / 2
х₁ = 1
х₂ = 5
Координаты точек (1; 0) (5; 0)
e) Найти дополнительные точки, чтобы можно было построить график. Придаём значения х, получаем значения у:
х = 0 у = 5 (0; 5)
х = 2 у = -3 (2; -3)
х = 4 у = -3 (4; -3)
x = 6 y = 5 (6; 5)
Все необходимые точки для построения графика параболы найдены:
Координаты вершины (3; -4)
Точки пересечения с осью Х (1; 0) и (5; 0)
Дополнительные точки: (0; 5) (2; -3) (4; -3) (6; 5)
34=34 верно
Объяснение:
Одно число n, следующее за ним (n+1)
Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел
(n+1)²-n²
(Из бо`льшего вычитаем меньшее, потому что по условию разности квадратов неотрицательны
Следующие два последовательных натуральных чисел это (n+2) и (n+3)
Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел
(n+3)²-(n+2)²
(Здесь тоже из бо`льшего вычитаем меньшее)
Сумма разностей квадратов по условию равна 34.
Уравнение
((n+1)²-n²) + ((n+3)²-(n+2)²)=34
(n²+2n+1-n²)+(n²+6n+9-n²-4n-4)=34
2n+1+2n+5=34
4n=28
n=7
7; 8 и 9;10
(10²-9²)+(8²-7²)=19+15