х=³√4
Объяснение:
[x] - целая часть числа х,
{х} - дробная часть числа х,
х = [х] + {х}, при этом 0 ≤ {х} < 1 →
[х] = х - {х}
x³-[x]=3 →
х³-(х-{х})=3
х³-х+{х}=3
{х}= 3+х-х³ →
0 ≤ 3+х-х³ < 1 | -3
-3 ≤ х-х³ < -2 | *(-1)
2 < х³-х ≤ 3
Пусть f(x)=x³-x
f'(x)=(x³-x)'=3x²-1
f'(x)=0 при 3х²-1=0
3х²=1, х²=1/3, х= ±1/(√3)
f'(x). +. -. +
оо>
f(x) ↑ -1/√3 ↓ 1/√3. ↑ х
f(max) = f(-1/√3) = x³-x = x(x²-1) = -1/√3 * ((-1/√3)² -1) = -1/√3 * (1/3 - 1) = -1/√3 * (-2/3) = 2/3√3 < 2 →
на промежутке от (-∞; 1/√3) функция f(x)=x³-x не имеет значений, подходящих неравенству 2 < f(x) ≤ 3
рассмотрим ближайшее целое значение в ближайшей точке = 1:
f(1) = 1³-1 = 0
в точке 2: f(2)=2³-2=8-2=6 →
в промежутке от 1 до 2 функция изменяется от 0 до 6 и содержится нужный промежуток (когда функция изменяется от 2 до 3) →
1 < х < 2 → [х] = 1
Подствляем в исходное уравнение:
х³-1=3
х³=4
А 7 км В
> 3,6 км/ч 1,4 км - ? 12 км/ч <
1) 3,6 + 12 = 15,6 км/ч - скорость сближения;
2) 7 - 1,4 = 5,6 км - расстояние, которое они преодолеют вместе;
3) 5,6 : 15,6 = 56/156 = 14/39 ч - время движения.
ответ: через 14/39 ч (≈ 22 мин).
Проверка:
36/10 · 14/39 = (12·7)/(5·13) = 84/65 = 1 19/65 км - пройдёт пешеход
12/1 · 14/39 = (4·14)/(1·13) = 56/13 = 4 4/13 км - проедет велосипедист
1 19/65 + 4 20/65 = 5 39/65 = 5,6 км - преодолеют вместе
7 - 5,6 = 1,4 км - расстояние между ними через 14/39 ч
х=³√4
Объяснение:
[x] - целая часть числа х,
{х} - дробная часть числа х,
х = [х] + {х}, при этом 0 ≤ {х} < 1 →
[х] = х - {х}
x³-[x]=3 →
х³-(х-{х})=3
х³-х+{х}=3
{х}= 3+х-х³ →
0 ≤ 3+х-х³ < 1 | -3
-3 ≤ х-х³ < -2 | *(-1)
2 < х³-х ≤ 3
Пусть f(x)=x³-x
f'(x)=(x³-x)'=3x²-1
f'(x)=0 при 3х²-1=0
3х²=1, х²=1/3, х= ±1/(√3)
f'(x). +. -. +
оо>
f(x) ↑ -1/√3 ↓ 1/√3. ↑ х
Исследуем функцию на промежутке от (-∞;1/√3):f(max) = f(-1/√3) = x³-x = x(x²-1) = -1/√3 * ((-1/√3)² -1) = -1/√3 * (1/3 - 1) = -1/√3 * (-2/3) = 2/3√3 < 2 →
на промежутке от (-∞; 1/√3) функция f(x)=x³-x не имеет значений, подходящих неравенству 2 < f(x) ≤ 3
Исследуем функцию на промежутке от [1/√3; +∞):рассмотрим ближайшее целое значение в ближайшей точке = 1:
f(1) = 1³-1 = 0
в точке 2: f(2)=2³-2=8-2=6 →
в промежутке от 1 до 2 функция изменяется от 0 до 6 и содержится нужный промежуток (когда функция изменяется от 2 до 3) →
1 < х < 2 → [х] = 1
Подствляем в исходное уравнение:
х³-1=3
х³=4
х=³√4
А 7 км В
> 3,6 км/ч 1,4 км - ? 12 км/ч <
1) 3,6 + 12 = 15,6 км/ч - скорость сближения;
2) 7 - 1,4 = 5,6 км - расстояние, которое они преодолеют вместе;
3) 5,6 : 15,6 = 56/156 = 14/39 ч - время движения.
ответ: через 14/39 ч (≈ 22 мин).
Проверка:
36/10 · 14/39 = (12·7)/(5·13) = 84/65 = 1 19/65 км - пройдёт пешеход
12/1 · 14/39 = (4·14)/(1·13) = 56/13 = 4 4/13 км - проедет велосипедист
1 19/65 + 4 20/65 = 5 39/65 = 5,6 км - преодолеют вместе
7 - 5,6 = 1,4 км - расстояние между ними через 14/39 ч