На укр
Пряма у=kx+b проходить через точки А (-2;11) и В (12;4). Написати рівняння цієї прямої
На русском
Прямая у=kx+b проходит через точки А (-2;11) и В (12;4). Написать уравнение этой прямой

31 (машина) грузоподъёмностью 10 тонн

19 (машин) грузоподъёмностью 5 тонн

Объяснение:

х - машин грузоподъёмностью 5 тонн

у - машин грузоподъёмностью 10 тонн

По условию задачи машин всего было 50, груза всего 405 тонн, система уравнений:

х+у=50

5х+10у=405

Выразим х через у в первом уравнении и подставим выражение во второе уравнение (метод подстановки):

х=50-у

5(50-у)+10у=405

250-5у+10у=405

5у=405-250

5у=155

у=31 (машина) грузоподъёмностью 10 тонн

х=50-31=19 (машин) грузоподъёмностью 5 тонн

Проверка:

10*31=310 (тонн)

5*19=95 (тонн)

310+95=405 (тонн), всё верно.

Для доказательства достаточно подставить вместо х предложенное значение и выяснить, будет ли равенство верным.
а) х= 3
3²-4·3+3=0
   9-12+3=0
           0=0  - верное равенство, значит, число 3 является корнем уравнения х²-4х+3=0. Доказано.

б) х= - 7
2·(-7)²+(-7)-3=0
   98-7-3=0
        88≠0 - неверное равенство, значит, число -7 не является корнем уравнения 2х² +х-3=0.

в) х= -5
2·(-5)² - 3·(-5) - 65 =0
             50+15-65 = 0
                    0 = 0 - верное равенство, значит, число -5 является корнем уравнения 2х² -3х-65=0.

г) х=6
6²-2·6+6=0
36-12+6 = 0
           30≠0 - неверное равенство, значит, число 6 не является корнем уравнения х²-2х+6=0.