На строительство была заказана пескогравийная смесь, состоящая из 56 тонн песка и 323 тонн гравия. Для перевозки к месту строительства используются вагоны грузоподъёмностью 45 тонн. Сколько вагонов потребуется для перевозки данного груза?
По условию задачи x+y+z = 35. В то же время, эти числа являются членами геом.прогрессии, т.е. y/x = z/y = q (знаменатель прогрессии). Если первое число увеличить на 2, второе оставить без изменений, а третье уменьшить на 7, то получится арифметическая прогрессия. То есть y-(x+2) = (z-7)-y = d (разнать прогрессии). Получаем систему из трёх уравнений с тремя неизвестными:
.
Это либо члены геом.прогрессии 20, 10, 5 со знаменателем 0,5, либо 5, 10, 20 со знаменателем 2.
Пусть первое число - x, второе - y, третье - z.
По условию задачи x+y+z = 35. В то же время, эти числа являются членами геом.прогрессии, т.е. y/x = z/y = q (знаменатель прогрессии). Если первое число увеличить на 2, второе оставить без изменений, а третье уменьшить на 7, то получится арифметическая прогрессия. То есть y-(x+2) = (z-7)-y = d (разнать прогрессии). Получаем систему из трёх уравнений с тремя неизвестными:
Это либо члены геом.прогрессии 20, 10, 5 со знаменателем 0,5, либо 5, 10, 20 со знаменателем 2.
(1-cos2x)ctgx=sinx
2sin^2xctgx=sinx
(2sin^2xcosx)/sinx=sinx
2sinxcosx-sinx=0
sinx(2cosx-1)=0
Совокупность:(1) sinx=0 => x=пn, n принадлежит целым числам
(2) 2cosx-1=0 => 2cosx=1 => cosx=1/2 =>
x= плюс минус arccos1/2 + 2пn =>
=> x= плюс минус п/3 + 2пn, n принадлежит целым числам
ответ: пn;плюс минус п/3+2пn, n принадлежит целым числам.
корень из tgx=корень из 2sinx (возводим в квадрат обе части)
tgx=2sinx
sinx/cosx - 2sinx=0
(sinx-2sinxcosx)/cosx=0 |умножить уравнение на cosx неравен 0=> x неравен п/2 +пn, n принадлежит цел.числам
sinx(1-2cosx)=0
Совокупность: (1) sinx=0 => x=пn, n принадлежит цел. числам
(2) 1-2cosx=0 => -2cosx=-1 =>cosx=1/2 =>
x= плюс минус arccos1/2 + 2пn =>
=> x= плюс минус п/3 + 2пn, n принадлежит целым числам
ответ: пn;плюс минус п/3+2пn, n принадлежит целым числам.