На станке изготовили 90 деталей. Чему равна вероятность изготовления на этом станке детали 1-го сорта, если наивероятнейшее число таких деталей в данной партии равно 82? Найти вероятность того, что в данной партии число деталей 1-го сорта составляет: а) точно 80; б) не менее 80.

В лето 6476 (968). Пришли впервые печенеги на Русскую землю, а Святослав был тогда в Переяславце, и заперлась Ольга со своими внуками Ярополком, Олегом и Владимиром в городе Киеве. И осадили печенеги город силою великой: было их бесчисленное множество вокруг города, и нельзя было ни выйти из города, ни вести послать, и изнемогли люди от голода и жажды. И собрались люди той стороны Днепра в ладьях и стояли на том берегу, и нельзя было ни тем пробраться в Киев, ни этим из города к ним. И стали тужить люди в городе и сказали: “Нет ли кого, кто бы смог перебраться на ту сторону и сказать им: если не подступите утром к городу, сдадимся печенегам”. И сказал один отрок: “Я проберусь”, и ответили ему: “Иди”. Он же вышел из города, держа уздечку, и побежал через стоянку печенегов, спрашивая их: “Не видел ли кто-нибудь коня?” Ибо знал он по-печенежски, и его принимали за своего. И когда приблизился он к реке, то, скинув одежду, бросился в Днепр и поплыл. Увидев это, печенеги кинулись за ним, стреляли в него, но не смогли ему ничего сделать. На том берегу заметили это, подъехали к нему в ладье, взяли его в ладью и привезли его к дружине. И сказал им отрок: “Если не подойдете завтра к городу, то люди сдадутся печенегам”. Воевода же их, по имени Претич, сказал на это: “Пойдем завтра в ладьях и, захватив княгиню и княжичей, умчим на этот берег. Если же не сделаем этого, то погубит нас Святослав”. И на следующее утро, близко к рассвету, сели в ладьи п громко затрубили, а люди в городе закричали. Печенегам же показалось, что пришел сам князь, и побежали от города врассыпную. И вышла Ольга с внуками и людьми к ладьям. Печенежский же князь, увидев это, возвратился один и обратился к воеводе Претичу: “Кто это пришел?” А тот ответил ему: “Люди той стороны (Днепра)”. Печенежский князь снова спросил: “А ты не князь ли уж?” Претич же ответил: “Я муж его, пришел с передовым отрядом, а за мною идет войско с самим князем: бесчисленное их множество”. Так сказал он, чтобы их припугнуть. Князь же печенежский сказал Претичу: “Будь мне другом”. Тот ответил: “Так и сделаю”. И подали они друг другу руки, и дал печенежский князь Претичу коня, саблю и стрелы. Тот же дал ему кольчугу, щит и меч. И отступили печенеги от города, и нельзя было вывести коня напоить: стояли печенеги на Лыбеди. И послали киевляне к Святославу со словами: “Ты, князь, ищешь чужой земли и о ней заботишься, а свою покинул, а нас чуть было не взяли печенеги и мать твою и детей твоих. Если не придешь и не защитишь нас, то возьмут-таки нас. Неужели не жаль тебе своей отчины, старой матери, детей своих?” Услышав это, Святослав с дружиною быстро сел на коней и вернулся в Киев; приветствовал мать свою и детей и сокрушался о том, что случилось с ними от печенегов. И собрал воинов, и прогнал печенегов в поле, и наступил мир.

Пусть числа a,b,c составляют геометрическую прогрессию, тогда
b²=ac
увеличим второе число на 8,тогда a,b+8,c составляют арифметическую прогрессию ⇒ 
2(b+8)=a+c
увеличим третье число на 64 ,тогда a,b+8,c+64 составляют геометрическую прогрессию ⇒
(b+8)²=a(c+64)

имеем систему из трех уравнений  с тремя неизвестными

{b²=ac                                  {b²=ac   
{2(b+8)=a+c                         {2b+16=a+c
{(b+8)²=a(c+64)                   {b²+16b+64=ac+64a

{b²=ac                                   {b²=ac     
{c=2b+16-a                           {c=2b+16-a  
{ac+16b+64=ac+64a            {b=4a-4

{b²=ac  
{c=2(4a-4)+16-a=8a-8+16-a=7a+8
{b=4a-4

(4a-4)²=a(7a+8)
16a²-32a+16=7a²+8a
9a²-40a+16=0
D=1600-576=1024=32²
a=(40+32)/18=4
b=4*4-4=12
c=7*4+8=36

или

a=(40-32)/18=8/18=4/9
b=4*4/9-4=16/9-4=-20/9
c=7*4/9+8=28/9+8=(28+72)/9=100/9

ответ: 4;12;36   или    4/9;-20/9;100/9