Буквеним виразом називають запис, у якому числа і букви з’єднано знаками дій. Наприклад: х+3, х-у. Буквені вирази також називають виразами зі змінними, а букви – змінними. Якщо в буквений вираз замість букв підставити числа, то одержимо числовий вираз, значення якого називається числовим значенням буквеного виразу при даних значеннях букв. Якщо вираз не містить ніяких інших дій, крім додавання, віднімання, множення, піднесення до натурального степеня і ділення, його називають раціональним. Раціональний вираз, який не містить ділення на вираз зі змінною, називають цілим.
Буквені вирази також називають виразами зі змінними, а букви – змінними. Якщо в буквений вираз замість букв підставити числа, то одержимо числовий вираз, значення якого називається числовим значенням буквеного виразу при даних значеннях букв.
Якщо вираз не містить ніяких інших дій, крім додавання, віднімання, множення, піднесення до натурального степеня і ділення, його називають раціональним. Раціональний вираз, який не містить ділення на вираз зі змінною, називають цілим.
Введем подстановку t = cos (3x), где |t| меньше или равен 1, т.к. функция cosx является ограниченной снизу -1, сверху +1.
Тогда исходное уравнение перепишется следующим образом:
2t^2 - 5t - 3 = 0.
Сейчас перед нами обыкновенное квадратное уравнение. Находим дискриминант и корни, если они будут.
D = b^2 - 4ac,
D = 25 + 24 = 49,
D>0 и значит уравнение имеет два корня.
t1 = (-b - корень из D) / (2a),
t1 = (5 - 7) / 4 = -1/2;
t2 = (-b + корень из D) / (2a),
t1 = (5 + 7) / 4 = 3;
Вернемся к подстановке t = cos (3x):
1) cos (3x) = -1/2,
3x = ± (2pi) / 3 + 2pi*k, где k - целое число;
x = ± (2pi)/9 + (2pi*k) / 3, где k - целое число.
2) cos (3x) ≠ 3, т.к. |t| ≤ 1.
ответ: x = ± (2pi)/9 + (2pi*k) / 3, где k - целое число.