На рисунке задан прямоугольннвый треугольник с катетами в 3 и 4 единичный отрезок. в заданный треугольник выписаны прямоугольные треугольники так, как показано на рисунке. при этом гипотенузы
полученных треугольников проходят через середины катетов предыдущих треугольников. процесс продолжается до бесконечности. чему равна сумма площадей всех треугольников?
Замена 3x^2 - x = y
(y - 4)(y + 2) - 7 = 0
y^2 - 4y + 2y - 8 - 7 = y^2 - 2y - 15 = 0
(y - 5)(y + 3) = 0
а) y - 5 = 3x^2 - x - 5 = 0
D = 1 - 4*3(-5) = 1 + 60 = 61
x1 = (1 - √61)/6; x2 = (1 + √61)/6
б) y + 3 = 3x^2 - x + 3 = 0
D = 1 - 4*3*3 = 1 - 36 = -35 < 0
Корней нет.
ответ: x1 = (1 - √61)/6; x2 = (1 + √61)/6
2) (x^2 - 3x + 2)(x^2 - 7x + 12) = 4
(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) = 4
(x - 1)(x - 4)*(x - 2)(x - 3) = 4
(x^2 - 5x + 4)(x^2 - 5x + 6) = 4
Замена x^2 - 5x + 4 = y
y(y + 2) = 4
y^2 + 2y - 4 = 0
D = 4 - 4*1(-4) = 4 + 16 = 20 = (2√5)^2
а) y1 = x^2 - 5x + 4 = (-2 - 2√5)/2 = -1 - √5
x^2 - 5x + 5 + √5 = 0
D = 25 - 4*(5 + √5) = 5 - 4√5 < 0
Корней нет
б) y2 = x^2 - 5x + 4 = -1 + √5
x^2 - 5x + 5 - √5 = 0
D = 25 - 4(5 - √5) = 5 + 4√5
x1 = (5 - √(5 + 4√5))/2; x2 = (5 + √(5 + 4√5))/2
1 - расстояние АВ.
х - скорость пешехода
1/х - время пешехода на весь путь от А до В.
4х - скорость велосипедиста
Так как велосипедист проехал путь от А до В и обратно, то его расстояние равно 1 + 1 = 2, тогда
2/4х = 1/2х время велосипедиста на путь от А до В и обратно.
По условию время движения пешехода 1/х на 1 час больше времени движения велосипедиста 1/2х.
Составим уравнение:
1/х - 1/2х = 1
1 = 1· 2x
1 = 2x
х = 1 : 2
х = 1/2 = 0,5 - скорость пешехода
4 · 0,5 = 2 - скорость велосипедиста
2 + 0,5 = 2,5 - скорость сближения (т.е. расстояние, на которое они сближаются за 1 час)
А теперь всё расстояние 1 делим на скорость сближения 2,5 и получаем время до первой встречи
1 : 2,5 = 0,4 часа
0,4 часа = 60 мин : 10 · 4 = 24 мин
ответ: через 24 минут начала движения первая встреча.