На рисунке изображен график функции у = f (х).
Н а й д и т е:
а) область определения функции;
б) f (1), f (3);
в) значения аргумента х, при которых f (х) = 3, f (х) = 1;
г) наибольшее и наименьшее значения функции;
д) область значений функции.

Объяснение:

а) х=2 это вертикальная асимптота. Это точка разрыва, т. е. это будет та точка, в которой знаменатель равен 0, т.к. на 0 делить нельзя. Следовательно

2·2+b=0;     b=-4

y=3 - это горизонтальная асимптота. К этому значению стремится предел функции. Тогда

Применяя правило Лопиталя, будем иметь

b)

i)

Как видим, к требуемому виду функция не приводится, т.к. 3≠-2

ii) В точках пересечения с осью у абцисса равна 0. Подставляем в уравнение, находим у:

A(0;-2.75) - точка пересечения с осью у

В точках пересечения с осью х ордината равна 0. Решаем уравнение

- точка пересечения  с осью х.

iii) Дополнительно исследуем функцию в точке разрыва

Схематически строим график

В решении.

Объяснение:

1. Сократить дроби:

а) 2b/2c = b/c; сократить (разделить) 2 и 2 на 2

б) pq/q = p;       сократить (разделить) q и q на q

в) x²/(x²+x) = x²/x(x+1) = x/(x+1);   сократить (разделить) x и х на х

г) (m²-16n²)/(m+4n) =

в числителе разность квадратов, развернуть: (m²-16n²)=(m-4n)(m+4n):

=(m-4n)(m+4n)/(m+4n) = (m-4n);    сократить (m+4n) и (m+4n) на (m+4n).

д) (х²-1)/(х²-х) = (х-1)(х+1)/х(х-1) = (х+1)/х; сократить (х-1) и (х-1) на (х-1).

2. Сократить дроби:

а) (64-b²) / (b²-16b+64) =

=(64-b²) / (b-8)²=

= -(b²-64) / (b-8)² =

в числителе разность квадратов, развернуть:

= -(b-8)(b+8) / (b-8)²=

сократить (b-8)² и (b-8) на (b-8):

= -(b+8) / (b-8);

б) (ху - 4х + 3у -12) / (4 - у)²=

=[(ху - 4х) + (3у -12)] / (4 - у)²=

=[x(у - 4) + 3(у - 4)] / (4 - у)²=

=[(у - 4)*(x + 3)] / (4 - у)²=

=[-(4 - y)(x + 3)] / (4 - у)²=

сократить (4 - у)² и (4 - у) на (4 - у):

= -(х + 3) / (4 - у).