На рисунке 56, дан график производной функции y = f(x). С графика определите промежутки: а) возрастания;
б) убывания; в) знакопостоянства.​

Y(x)=x²+4, х₀=1, k=4
угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀)
1) найдем производную:
y'(x)=(x²+4)'=2x
k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е.
 y'(x₀)=k
2*x₀=4
x₀=2
чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x):
y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8
(2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4
3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1)
y(x₀)=1²+4=5
подставляем найденные значения в общий вид:
f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1

В) у=3,4х -27,2
с осью ОХ:    у=0       0=3,4х-27,2
                                27,2=3,4х
                                  х=27,2 : 3,4
                                  х=8
(8; 0) - с осью ОХ.

с осью ОУ:     х=0      у=3,4*0-27,2
                                   у= -27,2
(0; -27,2) - с осью ОУ.

г) у=18,1х+36,2
с осью ОХ:     у=0     0=18,1х+36,2
                                -36,2=18,1х
                                  х= -36,2 : 18,1
                                  х= -2
(-2; 0) - с осью ОХ

с осью ОУ:      х=0       у=18,1*0+36,2
                                     у=36,2
(0; 36,2) - с осью ОУ.