На рис 0.25 пять прямых пересекаются в одной точке найдите сумму заштрихованных углов

(2,5; 6,75)

Объяснение:

1) По условию, искомая прямая пересекает параболу на оси ординат, значит, абсцисса точки пересечения равна нулю. Найдём ординату точки пересечения:

y(0)=3(0-1)²=3*(-1)²=3*1=3

(0;3) - координаты точки пересечения прямой с параболой.

2) Итак, наша прямая проходит через точки (-2;0) и (0;3). Составим её уравнение:

s=(0-(-2);3-0)

s=(2;3) - направляющий вектор прямой

(x-0)/2=(y-3)/3

x/2=(y-3)/3

3x=2(y-3)

3x=2y-6

2y=3x+6 |:2

y=1,5x+3  - искомое уравнение прямой

3) Находим точки пересечения прямой и параболы:

3(x-1)²=1,5x+3  |:3

(x-1)²=0,5x+1

x²-2x+1=0,5x+1

x²-2,5x=0

x(x-2,5)=0

x₁=0   x-2,5=0

         x₂=2,5

y(2,5)=1,5*2,5+3=3,75+3=6,75

(0;3) - найденная ранее точка пересечения

(2,5; 6,75) - искомая точка пересечения

y = x³ - 4x²

Найдём производную :

y' = (x³)' - 4(x²)' = 3x² - 8x

Найдём критические точки, для этого приравняем производную к нулю.

y' = 0

3x² - 8x = 0

x(3x - 8) = 0

Отметим критические точки на числовой прямой и выясним знаки производной на промежутках, на которые эти точки разбивают числовую прямую .

y'(x)         +                       -                                 +

____________0___________2 2/3_____________

y(x)        ↑                        ↓                                ↑

На промежутках (- ∞ ; 0]  и  [2 2/3 ; + ∞) -функция возрастает

На промежутке [0 ; 2 2/3] - функция уюывает