На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осад­ков, вы­па­дав­ших в Том­ске с 8 по 24 ян­ва­ря 2005 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в мил­ли­мет­рах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку какое наименьшее количество осадков выпало в период с 14 по 18 января . ответ дайте в миллиметрах

1) аос = 66°

2)fdk = 15°

3)abd=23°

dbc=49°

4)abc=20°

cbd=80°

5) 1-доказано 2-доказано

6)abe=90°

7)nok=101°

8)доказаны оба

9.1)bod=48°

9.2)aoe=84°

10)abc=45°, cbd=60°

Объяснение:

1) aoc= аоb+boc => 45+21=66°

2) fdk = edk - edf => 36-21=15°

3)=>abd=(72-26):2=23° =>dbc= 23+26= 49°

4)abc= abd:5=20° => cbd=20*4=80°

5.1) т.к. bac=dae, а cad- общий для обоих углов => bad=cae

5.2) тоже что и 5.1, только наоборот

6)abe= abd+cbe-40° =>abe=85+45-40=90°

7)nok=mok-mon

mon=mop-nop / mon=73-64 = 9°

nok= 110-9= 101°

8)т.к. koe-общий для doe b koa, do перпендикулярно oe и ko перпендикулярно ab => dok=eob

Таким же образом доказывается про aod и koe (общий угол dok а не koe)

9.1)т.к. aob=boc и cod=doe, то это значить, что bod=1/2 aoe => bod=96/2 =48°

9.2)используем тоже доказательство что и для 9.1, но тут aoe=2*bod => aoe=42*2=84°

10) abd=abc+cbd = 7 частей

1 часть = 105:7 = 15° => abc= 3*15 = 45°=> cbd= 4*15 = 60°

Объяснение:

назовем целые положительные числа  натуральными

2x²-xy-y²+2x+7y=28 решим уравнение как квадратное относительно х

2x²+x(2-y)+(7y-y²-28)=0

d=(2-y)²-4*2*(7y-y²-28)=4-4y+y²-56y+8y²+224=9y²-60y+228

x₁₋₂=((y-2)±√d)/4

выделим из дискриминанта полный квадрат

d=9y²-60y+228=(3y) ²-2*3y*10+10²-10²+228=(3y-10) ²+128

чтобы корни исходного уравнения были натуральными необходимо чтобы корень из дискриминанта был целым числом

(3y-10) ²+128=a²

Обозначим 3y-10=b

b²+128=a²  

a² -b²=128 решим в целых числах

(a-b)(a+b)=128

Сначала решим в натуральных числах

128={1*128;2*64;4*32;8*16;}

Получим системы уравнений которые решим методом сложения

Первая система

a-b=1

a+b=128

решение

2a=129 а-дробное не годится

Вторая  система

a-b=2

a+b=64

решение

2a=66; a=33;b=a-2=31;  

a=33;b=31

Третья  система

a-b=4

a+b=32

решение

2a=36; a=18; b=a-4=14;  

a=18;b=14

Четвертая система

a-b=8

a+b=16

решение

2a=24; a=12; b=a-8=4;  

a=12;b=4

a=33;b=31  

a=18;b=14

a=12;b=4

Для отрицательных чисел

128={-1*(-128);-2*(-64);-4*(-32);-8*(-16);}

Получим такие же ответы только с отрицательными числами

a=-33;b=-31  

a=-18;b=-14

a=-12;b=-4

таким образом

b={-4;-14;-31;4;14;31}

вернемся к замене переменных

b=3y-10  тогда

y=(b+10)/3

подставим в эту формулу значения b получим

y={2;-4/3;-7;14/3;8;41/3}

натуральными являются у=2 и y=8

дискриминант = (3y-10) ²+128

d(y₁ )=(3*2-10) ²+128=4²+128=16+128=144

d(y₂)=( (3*8-10) ²+128=14²+128=196+128=324

перейдем к вычислению корней

x₁₋₄=((y-2)±√d)/4

x₁-₂=((y₁-2)±√d(y₁)/4

x₃₋₄=((y₂-2)±√d(y₂)/4

x₁-₂=((2-2)±√144)/4=(±12)/4 вычисляем только натуральный корень х=3

x₃₋₄=((y₂-2)±√d(y₂)/4=((8-2)±√324)/4==(6±18)/4= вычисляем только натуральный корень х=6

получаем следующие натуральные решения (3;2) (6;8)  

проверка  

2x²-xy-y²+2x+7y=28

1)(3;2)

2*3²-3*2-2²+2*3+7*2=18-8-4+8+14= 32-+8+14=28

2) (6;8)  

2*6²-6*8-8²+2*6+7*8=2*36-6*8-64+2*6+7*8= 28