На прямой взяты 6 точек, а на параллельной ей - вопрос №677700832 от Крайз 21.01.2022 10:56

Question

Алгебра: На прямой взяты 6 точек, а на параллельной ей прямой – 7 точек. сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки?

Крайз · Answer

Треугольник - фигура состоящая из трёх точек не лежащих на одной прямой, поэтому, чтобы составить треугольник, на первой прямой из шести точек мы выбираем две (количество сочетаний из 6 по 2) и на другой прямой из семи точек выбираем одну (всего ИЛИ на второй прямой из семи точек мы выбираем две (количество сочетаний из 7 по 2) и на другой прямой из шести точек выбираем одну (всего

$C_6^2*7+C_7^2*6= \frac{6!}{2!4!}*7+ \frac{7!}{2!5!}*6=\\\\= \frac{5*6*7}{2}+ \frac{6*7*6}{2}=15*7+18*7=33*7=231$ (треугольник)