На прямой взяты 13 точек, а на параллельной ей прямой взяты 6 точ(-ки, -ек). Выясни, сколько существует различных треугольников, вершинами которых являются эти точки?
Допустим, возможна такая раскраска, что не образует одноцветного треугольника. Исследуем это допущение.
Рассмотрим произвольный треугольник в любом из 6-угольников, образованный тремя вершинами (через одну) 6-угольника мозаики.
Очевидно, что из трех вершин такого треугольника две будут одинакового цвета.
Пусть, это будет треугольник (123), а "одинаковый цвет" - черный. (здесь и далее см. рисунок)
Допустим, точки 1 и 2 - черного цвета. Тогда очевидно, что т.3 - белая, ибо иначе будет одноцветный треугольник (123). По той же причине, белая будет т.4 (треугольник (124) не может быть одноцветным).
Однако вследствие того что точки 3 и 4 белые, точка 5 - должна быть черной (иначе треугольник (345) будет одноцветным). Далее, во избежание одноцветного треугольника (156) точку 6 нужно делать белой.
И тут мы приходим к противоречию. Точка 7 (на рисунке означена крестиком)не может быть "покрашена" в соответствии с нашим допущением
- белый цвет даст нам одноцветный ∆(637)
- черный цвет даст нам одноцветный ∆(527)
Мы пришли к противоречию. Следовательно, предположение неверно, и при любой "раскраске" всегда найдутся три одноцветные вершины, образующие равносторонний треугольник
При выборе других 2 вершин одного цвета или белого цвета вместо черного - доказательство абсолютно аналогично.
Самый известный баснописец — Иван Андреевич Крылов писал необыкновенные произведения. Главная их особенность в том, что они были написаны и для детей, и для взрослых: в басенной, шутливой форме с героев-животных автор высмеивал глупость, жадность, самолюбие и другие пороки. Но мало кто знает, что в коллекции Крылова есть и другие произведения.
Крылов всю жизнь увлекался литературой и театром, поэтому первые его произведения были драматургическими. Комедии и трагедии не сделали писателя известным, но проложили дорогу в литературный мир.
Карикатурную комедию «Проказники» отказались ставить в театре, тогда Крылов решил заняться журналистикой. Он издавал свой журнал — «Почта Духов», известный своим новым форматом. Материалы публиковались на страницах в формате переписки гномов с волшебником и другой нечисти.
Позднее Крылов написал ещё одну пьесу —«Триумф или Подщипа» — злую карикатуру на Павла I, которую из-за язвительного тона цензура пропустила в печать только век спустя.
Театральное признание Крылов все-таки получил, когда написал сразу три пьесы — «Модная лавка», «Урок дочкам» и «Илья Богатырь» — они имели огромный успех. Но все же не пьесы сделали писателя знаменитым.
Басни в репертуаре Крылова появились только после пьес, повестей и стихотворений, хотя все произведения написаны «крыловским» почерком и изобилуют басенными приемами — сатирой, пародиями, поучением.
Объяснение:
См. на фотографии.
Допустим, возможна такая раскраска, что не образует одноцветного треугольника. Исследуем это допущение.
Рассмотрим произвольный треугольник в любом из 6-угольников, образованный тремя вершинами (через одну) 6-угольника мозаики.
Очевидно, что из трех вершин такого треугольника две будут одинакового цвета.
Пусть, это будет треугольник (123), а "одинаковый цвет" - черный. (здесь и далее см. рисунок)
Допустим, точки 1 и 2 - черного цвета. Тогда очевидно, что т.3 - белая, ибо иначе будет одноцветный треугольник (123). По той же причине, белая будет т.4 (треугольник (124) не может быть одноцветным).
Однако вследствие того что точки 3 и 4 белые, точка 5 - должна быть черной (иначе треугольник (345) будет одноцветным). Далее, во избежание одноцветного треугольника (156) точку 6 нужно делать белой.
И тут мы приходим к противоречию. Точка 7 (на рисунке означена крестиком)не может быть "покрашена" в соответствии с нашим допущением
- белый цвет даст нам одноцветный ∆(637)
- черный цвет даст нам одноцветный ∆(527)
Мы пришли к противоречию. Следовательно, предположение неверно, и при любой "раскраске" всегда найдутся три одноцветные вершины, образующие равносторонний треугольник
При выборе других 2 вершин одного цвета или белого цвета вместо черного - доказательство абсолютно аналогично.
Ч.т.д.
Крылов писал не только басни
Самый известный баснописец — Иван Андреевич Крылов писал необыкновенные произведения. Главная их особенность в том, что они были написаны и для детей, и для взрослых: в басенной, шутливой форме с героев-животных автор высмеивал глупость, жадность, самолюбие и другие пороки. Но мало кто знает, что в коллекции Крылова есть и другие произведения.
Крылов всю жизнь увлекался литературой и театром, поэтому первые его произведения были драматургическими. Комедии и трагедии не сделали писателя известным, но проложили дорогу в литературный мир.
Карикатурную комедию «Проказники» отказались ставить в театре, тогда Крылов решил заняться журналистикой. Он издавал свой журнал — «Почта Духов», известный своим новым форматом. Материалы публиковались на страницах в формате переписки гномов с волшебником и другой нечисти.
Позднее Крылов написал ещё одну пьесу —«Триумф или Подщипа» — злую карикатуру на Павла I, которую из-за язвительного тона цензура пропустила в печать только век спустя.
Театральное признание Крылов все-таки получил, когда написал сразу три пьесы — «Модная лавка», «Урок дочкам» и «Илья Богатырь» — они имели огромный успех. Но все же не пьесы сделали писателя знаменитым.
Басни в репертуаре Крылова появились только после пьес, повестей и стихотворений, хотя все произведения написаны «крыловским» почерком и изобилуют басенными приемами — сатирой, пародиями, поучением.
Объяснение: