На прямой расположены синие и красные точки, красных точек не меньше 5. Известно,что на любом отрезке с концами красных, содержащее внутри красную точку, есть по крайней мере 4 синие точки. А на любом отрезке, есть с концами в синих точках, содержашем внутри 3 синих точки, есть по крайней мере 2 красных точки. Какое наибольшее количество синих точек может быть на отрезке с концами в красных точках, не содержашем других красных точек?
4
Объяснение:
4 cиних точек хватит. Докажем это. Т.к. красных точек не меньше 5, то для любого отрезка, которых 10 (5*4/2=10), можно поместить все красные точки внутрь. Тогда все синие точки окажутся вложенными в красные отрезки. Заметим, что 3 синих точки не хватит, т.к. различных отрезков будет всего 3, что противоречит условию.