Войти Регистрация Спроси ai-bota

На преодоление 15 км по течению и 18 км против течения путешественник на катере затратил 1 ч 45 мин. найдите скорость катера и скорость течения реки, если за 15 мин катер может пройти по течению 5 км. составить систему уравнений

Показать ответ

Ответ:

Лена467744

08.10.2020 00:24

Пусть х км/ч собственная скорость катера (ОДЗ x>0)

у км/ч скорость течения реки (ОДЗ y>0),

тогда

(х+у) км/ч скорость катера по течению

(х-у) км/ч скорость катера против течения

По условию 15 км по течению и 18 км против течения пройдено за 1 ч 45 мин., иначе 1ч 45 мин = 1 ³/₄ часа,

Получаем первое уравнение:

$\frac{15}{x+y}+\frac{18}{x-y}=1\frac{3}{4}$

По условию 5 км по течению катер проходит 15 мин., иначе 15 мин = ¹/₄ часа,

Получаем второе уравнение:

$\frac{5}{x+y}=\frac{1}{4}$

Система уравнений:

$\left\{{{\frac{15}{x+y}+\frac{18}{x-y}=1\frac{3}{4}}\atop{\frac{5}{x+y} =\frac{1}{4} }} \right.$

Решаем её.

$\left\{{{\frac{15}{x+y}+\frac{18}{x-y}=\frac{7}{4}}\atop{\frac{5}{x+y} =\frac{1}{4} }} \right.$

Из второго уравнения выразим (x+y):

$\frac{5}{x+y}=\frac{1}{4}=(x+y)*1=5*4$

(x+y)=20

Подставим в первое:

$\frac{15}{20}+\frac{18}{x-y}=\frac{7}{4}$

$\frac{3}{4}+\frac{18}{x-y}=\frac{7}{4}$

$\frac{18}{x-y}=\frac{7}{4}-\frac{3}{4}$

$\frac{18}{x-y}=1$

x-y=18

Решаем упрощенную систему:

$\left \{{{x+y=20} \atop {x-y=18}} \right.$

Сложим:

x+y+x-y=20+18

2x=38

x=38:2

x=19

тогда

19-y=18

y=19-18

y=1

ответ: 19 км/ч собственная скорость катера;

1 км/ч скорость течения реки

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

cea2

01.11.2020 15:50

НУЖЕН ОТВЕТ НА ВОПРОС катя берёт алюминиевый кубик и красят его каждую грани в синий или зелёный цвет а потом она берёт ещё кубики и также красят их в какой момент...

jordan15

10.03.2021 20:46

Побудувати в одній системі координат y=2.5x і y=5 і знайти координат точки і їх перетину...

BDE555555дима

19.09.2020 19:23

Как расписать примекак расписать пример 108. : 36 р 108 : 36...

mischkulentsov

02.11.2022 09:59

Найдите производную а) f(x)=-2x^4+1/3 x ^6 -1 б) g(x)=2/x4+x b) u(x)=3 sinx...

dimasik337

01.03.2020 21:57

Вмагазин мороженое шести видов по одной цене. сколькими можно купить 4 порции мороженого разного вида?...

romatopovsky

30.06.2020 15:58

Разложите на множители: 2) а²-b²-a+b; 4) a³+a²b-ab²-b³; 6) xc-yc-x²+2xy-y². заранее...

Denafasf

18.08.2020 16:59

10 класс . 3sin2a - 4cos2a/5cos2a - sin2a при этом tg = 3...

ogxo

18.08.2020 16:59

Решить . серединный перпендикуляр ab треугольника abc пересекает его сторону ac в точке m.найдите сторону ac треугольника abc,если bc=8 см,а периметр треугольника...

nadyushka3

18.08.2020 16:59

\sqrt{3}sinx + cosx = 0 решите уравнение, используя однородность....

87711077664ZE

13.02.2022 06:08

Используя график функции, найдите множество значений переменной, при которых принимает отрицательные значения функция: 1) у = 2х2 – 6х + 4; 2) у = х2 + 5х – 6;...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку