На покраску квадратного металлического листа потребовалось 250 мл краски. На покраску прямоугольного листа, одна из сторон которого на 40 см длиннее, а другая вдвое
короче стороны квадратного листа, понадобилось 175 мл краски. Найдите сторону квадратного
листа, если толщина слоя краски везде одинакова.

С решением

Дано: F(x) = x² - 8*x + 16,  y(x)= -x+6

Найти: S=? - площадь фигуры

Пошаговое объяснение:

1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).

- x²+7*x -10=0 - квадратное уравнение

b = 5 - верхний предел, a = 2 - нижний предел.

2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая выше параболы.

s(x) =  y(x) - F(x) = 10  -7*x + x² - подинтегральная функция

3) Интегрируем функцию и получаем:

∫s(x) = 10*x -7/2*x² + 1/3*x³

4) Вычисляем на границах интегрирования.

S(b) = S(5) = 50 - 87 1/2 + 41 2/3 = 4 1/6

S(a) = S(2) = 20 - 14 + 2 2/3 = 8 2/3

 S = S(2) - S(5)  = 4,5(ед.²) - площадь - ответ

Рисунок к задаче в приложении.

Координаты точки пересечения графиков (1; -2)

Решение системы уравнений  х=1

                                                    у= -2

Объяснение:

Найти решение системы уравнений графически:

y= x−3

y= −2x

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

                      y= x−3                                     y= −2x

                                        Таблицы:

         х       -1        0        1                     х       -1        0        1

         у       -4       -3      -2                    у        2       0       -2

Координаты точки пересечения графиков (1; -2)

Решение системы уравнений  х=1

                                                    у= -2