На плоскости дан квадрат со стороной 1 и полярная - вопрос №16783500 от BeNetCat 21.07.2022 05:34

Question

Алгебра: На плоскости дан квадрат со стороной 1 и полярная система координат, в которой полюсом служит вершина квадрата, а полярный луч проходит через вершину, противоположную полюсу. найдите полярные координаты вершин квадрата.

BeNetCat · Answer

Получается, что полярная ось является диагональю квадрата, поэтому сразу координаты точек на диагонали

$r_1 = 0\\
r_2 = \sqrt{2},\quad\varphi_2 = 0$

Две остальные вершины лежат на расстоянии 1 от вершины-полюса, а углы на них составляют 45 градусов (в "плюс" и в "минус")

$r_3=r_4 =1\\
\varphi_3 = -\varphi_4 = \pi/4$