В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
коля827
коля827
15.08.2020 18:24 •  Алгебра

НА луче в точке О отмечены точки F и N. Найдите отpезок FN, если OF=5,6cм, ОN=3.8см. Какую длину может иметь отрезок FN​

Показать ответ
Ответ:
Angelika200614
Angelika200614
27.01.2023 13:42

(см. объяснение)

Объяснение:

(1+a^2)x^6+3a^2x^4+2(1-6a)x^3+3a^2x^2+a^2+1=0

Заметим, что x=0 не является корнем уравнения.

Тогда поделим его на x^3:

(1+a^2)x^3+3a^2x+2(1-6a)+\dfrac{3a^2}{x}+\dfrac{a^2+1}{x^3}=0

Выполним группировку:

(1+a^2)\left(x^3+\dfrac{1}{x^3}\right)+3a^2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+2(1-6a)=0

Заметим, что если x - корень уравнения, то \dfrac{1}{x} тоже.

Тогда единственное решение возможно, если x=\dfrac{1}{x}.

Иными словами, исходное уравнение может иметь ровно один корень тогда, когда x=\pm1.

Подставляя x=1 в исходное уравнение, получаем, что \left[\begin{array}{c}a=1\\a=\dfrac{1}{2}\end{array}\right;

Подставляя x=-1, получаем, что \left[\begin{array}{c}a=0\\a=-\dfrac{3}{2}\end{array}\right;

Теперь решим уравнение при каждом найденном значении параметра и отберем те, при которых имеется единственное решение.

Выполнив необходимые вычисления, получаем, что каждое значение параметра подходит.

Итого при a=-\dfrac{3}{2},\;a=0,\;a=\dfrac{1}{2},\;a=1 исходное уравнение имеет единственное решение.

Задание выполнено!

0,0(0 оценок)
Ответ:
Lapsy
Lapsy
10.07.2021 09:27

\dfrac{-\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}\pm\sqrt{2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}+40}}{2}

Объяснение:

x = 0 не является корнем уравнения (-729 ≠ 0). Значит, можно поделить на x³:

x^3-33x+6+33\cdot \dfrac{9}{x}-\dfrac{729}{x^3}=0\\x^3-\dfrac{729}{x^3}-33\left(x-\dfrac{9}{x}\right)+6=0

Пусть x-\dfrac{9}{x}=t. Тогда

t^3=x^3-3x^2\cdot\dfrac{9}{x}+3x\cdot\dfrac{81}{x^2}-\dfrac{729}{x^3}=x^3-\dfrac{729}{x^3}-27\left(x-\dfrac{9}{x}\right)\\t^3=x^3-\dfrac{729}{x^3}-27t\\x^3-\dfrac{729}{x^3}=t^3+27t

Выполним замену:

t^3+27t-33t+6=0\\t^3-6t+6=0

Представим t в виде суммы двух действительных чисел: t = b + c. Заметим, что

(b+c)^3=b^3+3b^2c+3bc^2+c^3=b^3+c^3+3bc(b+c)\\t^3=b^3+c^3+3bct\\t^3-3bct-(b^3+c^3)=0

При подстановке t = b + c мы действительно получим 0 (чтобы убедиться в этом, достаточно проделать действия в обратном порядке), то есть t = b + c является корнем такого уравнения. Попробуем найти такие b и c, чтобы при подстановке этих чисел в последнее уравнение коэффициент перед t был равен -6, а свободный коэффициент был равен 6. Так мы получим нужное уравнение, но заодно и найдём его корень:

\displaystyle \left \{ {{-3bc=-6} \atop {-(b^3+c^3)=6}} \right. \left \{ {{bc=2} \atop {b^3+c^3=-6}} \right. \left \{ {{c=\frac{2}{b}} \atop {b^3+\frac{8}{b^3}+6=0}} \right.

Решим второе уравнение. b ≠ 0, иначе это противоречило бы первому уравнению (0 ≠ 2). Домножим на b³ и сделаем замену b³ = z:

z^2+6z+8=0

По теореме Виета \displaystyle \left \{ {{z_1+z_2=-6} \atop {z_1z_2=8}} \right.\Rightarrow z=-4; -2

\displaystyle \left [ {{b^3=-4} \atop {b^3=-2}} \right. \left [ {{b=-\sqrt[3]{4} } \atop {b=-\sqrt[3]{2} }} \right. \Rightarrow \left [ {{c=\dfrac{2}{-\sqrt[3]{4}}} \atop {c=\dfrac{2}{-\sqrt[3]{2}}} \right. \left [ {{c=-\sqrt[3]{2}} \atop {c=-\sqrt[3]{4}}} \right.

В первом случае t=-\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}, во втором — t=-\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{4}. Они отличаются только перестановкой слагаемых, поэтому это один и тот же корень. Получаем:

x-\dfrac{9}{x}=-\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}\\x^2+(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2})x-9=0\\D=(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2})^2+4\cdot 9=2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}+40\\x=\dfrac{-\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}\pm\sqrt{2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}+40}}{2}

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота